limite f(x)=-1/tan(x)

[elisacc]

Bonjour j'ai un petit soucis avec une limite ! ( QCM31 poly maths P 2018_2019)

 

f(x) = -cos (x) / sin (x) voici la fonction, ou f(x) = -1/tan(x) 

 

voici l'item : 

E. La limite de f quand x tend vers π+ (c’est-à-dire à que x tend vers π tout en restant >π ) est -∞.

 

Mon raisonnement est le suivant, en utilisants la forme -1/tan(x) : 

 

en Pi⁺ , tan(x) tend vers 0⁺ donc on a -1/0⁺ 

or 1/0⁺ ---> + inf 

donc -1/0⁺ ---> - inf

 

donc je trouve l'item FAUX selon mon raisonnement 

 

Mais il est vrai...!

voici la correction : 

E. cos(π) = -1, donc -cos(π) = 1

sin(π+) = 0+, donc lim −cos(x) = +∞x→π+ sin x

 

Je comprends bien la correction mais je ne comprends pas pourquoi je n'arrive pas au meme résultat avec ma technique!

Si qqn sait où se trouve le pb ce serait très gentil de me le dire  

merci !! 

[ISB]

Juste, l'énoncé dis +inf plutot non ? Pcq dans l'énoncé la limité proposée et -inf alors que dans le calcul de correction le résultat et +inf

[maestro]

Bonjour,

Si x tend vers Pi+ alors on a: cos(x) qui tend vers -1 et sin(x) qui tend vers 0+ 

Par quotient, on obtient, que, si x tend vers pi+, alors tan(x) tend vers 0-

Donc, par quotient, -1/tan(x) tend vers +inf

En faisant ta technique je trouve ca ( je suis pas un boss des maths, je peux avoir faux, risque d'erratum dans mon post) 

[ISB]

il y a 3 minutes, maestro a dit :

si x tend vers pi+, alors tan(x) tend vers 0-

Salut maestro, pour moi tan x tend vers 0+ quand x tend vers pie + vu que dans ce cas on se met du coté droit de la courbe

tan x tend vers 0- quand x tends vers pie - je dirais

sinon à part ça je trouve tjr pas l'erreur dans le calcul...

Edited September 21, 2018 by ISB

[maestro]

ah oui merde quand x tend vers pi+ sin(x) tend vers 0-

[Lucious]

il y a une heure, elisacc a dit :

sin(π+) = 0+

Euh c'est pas 0- plutôt ? Du coup la correction du TAT est fausse ? 1/0- = - infini

[Bilskur]

Bonjour à tous  

 

Vous avez raison, c'st un errata, la limite de sin(x) quand x-> Pi+ est 0-, donc l'item est bien vrai, et le raisonnement original de @elisacc aussi 

 

En espérant vous éclairer et résoudre votre problème  

[elisacc]

Super merci à tous! c'était l'embrouille dans mon cerveau