fonction inverse

[Margot_Brd_]

Bonjour ! 

 

En révisant l'analyse et les fonctions hier, j'ai bloqué sur un détail à propos de la fonction inverse. J'ai demandé à quelques personnes de m'expliquer mais toutes m'ont répondu que ce détail ne les avait jamais perturbé alors me voilà ! En gros, dans le poly (diapos 14 - 15 de Mescam), il est noté que :

 

lim (x --> +inf) 1/x  = 0      et      lim(x --> - inf) 1/x  = 0

lim (x --> 0-) 1/x = - inf      et      lim (x --> 0+) 1/x  = + inf

 

En gros que quand on suit la fonction vers la droite elle tend vers 0, que quand on suit la fonction vers la gauche elle tend vers 0. Et que lorsqu'on suit la fonction vers le bas (0-) elle tend vers - inf et inversement quand on la suit vers le haut (0+) elle tend vers + inf. Jusque là je suis d'accord et ça me parait logique. Le problème vient avec la diapo 15 sur les asymptotes de la fonction inverse. Cette diapo nous dit qu'on a une asymptote horizontale en +/- inf et une asymptote verticale en 0. Or, si je reprends la diapo 14 l'asymptote horizontale devrait être celle qui tend vers 0 et l'asymptote verticale devrait être celle allant vers +/- inf. Je ne sais pas si mon problème est bien clair mais en gros j'ai l'impression que les deux diapos disent l'inverse, les limites de la 14 ne correspondent pas aux valeurs des asymptotes de la 15. On devrait avoir asymptote horizontale en 0 et verticale en +/- inf ......

 

Help ! Merci 

[DrMaboule]

Salut,

si je comprend bien ton problème,

c'est que tu confond asymptote en x et asymptote de f(x)

C'est à dire que quand on parle d'une asymptote horizontale en +/- infini, c'est que plus on suit la fonction vers l'infini plus la tangente tend à être horizontale.

A l'inverse lorsque on suit la fonction en se rapprochant de 0, on remarque que la tangente tend à être verticale.

Si tu as du mal à le voir utilise ta règle le long de la fonction  

J'espère t'avoir aidé

 

[Florian]

Salut @Margot_Brd_

 

Je vais juste illustrer ce qu'a dit DrMaboule à l'aide d'un schéma 

http://www.noelshack.com/2018-37-6-1537017705-win-20180915-15-19-36- pro.jpg 

 

Le schéma est approximatif je m'en excuse 

 

En espérant que cela t'aide à visualiser 

Edited September 15, 2018 by Florian

[Margot_Brd_]

@DrMaboule  @Florian

 

Merci à vous deux, j'ai jamais pensé à asymptote de f(x) et asymptote en x, tout s'est éclairé  

 

[DrMaboule]

Tant mieux si j'ai pu t'être utile