Probabilité P(X/Y U B)

[Shik]

Salutations !

 

Je suis tombé plusieurs fois sur des items dont je n'arrivais pas à comprendre la démarche pour trouver le résultat. Voici un exemple:

Citation

Soient 2 évènements A et B tels que P(A)=0,4 P(B)=0,1 P(A U B)=0,46

D- P(B/A U B)=0,1/0,46

L'item est vrai et en justification il y a :

Citation

P(B/A U B)=P(B ∩ (A U B)) / P(A U B) = P(B)/P(A U B) = 0,4/0,46

Je ne comprend pas comment on passe de P(B ∩ (A U B))  à P(B)

 

Merci d'avance pour tout éclaircissement !

 

Ps: l'exercice ne fait ni parti des annales ni des poly TAT.

[Nibus]

Salut Shik, je résume la situation :

 

P(B/AUB) = P(B∩(AUB))/P(AUB) = P(B)/P(AUB) = 0,1/0,46 --> item D. VRAI 

 

Maintenant pour ta question : "calculer P(B∩(AUB))" revient à chercher la probabilité de l'intersection des événements "B" et "AUB" voir schéma ci-joint. Si l'on note "C" l'événement "AUB", on voit clairement que l'intersection des événements B et C notée "B∩C" correspond à B car B est inclus dans C. 

Cela devrait résoudre ton problème 

[Scorpio]

Salut @Nibus,

Il y a un point qui me pose problème :
Pour moi l'événement que tu as nommé p(C) est en fait l'événement p(A∩B).

Si tu voulais l'événement p(C) = p(AUB) tu devrais soustraire p(A∩B). 

 

Au plaisir,

[Nibus]

@Scorpio, je ne vois pas ce qui pose problème. J'ai noté C l'événement AUB qui est l'union (et non pas l'intersection) de A et de B, point. Maintenant si tu veux connaître la probabilité de AUB c'est bien : P(AUB) = P(C) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Mais P(B∩C) est bien égal à P(B), regarde mon schéma si tu ne comprends pas.

[Scorpio]

Oui, j'ai compris comment fonctionne ton schéma, il y a juste un point qui me semble incorrect.

Voici, pour moi, le schéma correct :

 C'est juste un détail, car à la fin le résultat est le même mais c'était pour un peu plus de précision !

[Nibus]

Pourquoi tu n'as pas colorié en bleu la portion A∩B de ton 1er schéma ? Il faut la colorier pour avoir AUB 

Parce qu'en suivant ton raisonnement ça revient à faire P(AUB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B) ce qui n'est pas correct

Je sais pas si tu vois

[Scorpio]

En effet, a force de formule, je les applique bêtement, tu as raison !
Merci bien,

[Shik]

Merci à vous deux avec les schéma c'est bien plus clair !