Variance estimée

[Florian]

Salut 

 

J'ai une question par rapport à la variance estimée. Dans le cours du tat on nous donne la formule en photo : 

 

Or dans ce qcm (énoncé :  ) la correction ( ) nous indique que c'est s² et non s comme indiqué dans le cours. 

Est ce que c'est le fait que dans le qcm on se sert de la somme des écarts des carrés de ce test et qu'il faut donc faire "tomber" le carré ? 

 

Petite question bonus , en qcm il faut utiliser CV = σ / n ou CV = s / n ? 

 

J'espère avoir été clair 

 

Merci d'avance et bonne fin de journée 

[sebban]

La variance est égale à la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne. On nous donne seulement la somme des carrés des écarts à la moyenne dans l'énoncé, il faudrait donc le diviser par l'effectif (80 ici) pour obtenir la variance σ². On obtient ensuite σ (écart-type "réel") en utilisant la fonction racine carrée. Ainsi σ² vaudrait 2034.64/80 = 25.43 (soit la valeur donnée pour s et non σ² dans l'item C), et σ = 5.04

 

À partir de là on aurait donc (selon la formule de ce poly) s = (n*σ)/(n-1) = (80*5.04)/79 = 5.1. Aucun des calculs n'est juste et aucune des réponses concernant la variance et l'écart-type n'est vraie à mon avis, à moins que je me trompe Mea culpa je m'étais trompé dans mes calculs. Par contre les deux items B et C restent faux car l'écart-type estimé est dans les alentours de 5.1 ; les valeurs proposées correspondent à des estimations de la variance

Edited September 7, 2018 by sebban
Correction

[Florian]

Il y a 19 heures, sebban a dit :

La variance est égale à la moyenne de la somme des carrés des écarts à la moyenne.

Merci j'ai compris !

 

Juste tu t'es trompé c'est 2034,64  du coup quand tu divises par 80 on trouve 25,43 environ soit σ ~ 5,04 

Et en appliquant ta formule s = (n*σ) / (n-1) on trouve 5,1 au lieu de 5,075 donc l'écart étant faible peut être que l'on peut arrondir cette formule par s = somme des écarts des carrés / (n-1) mais j'en suis pas sûr 

 

 

 

[sebban]

Il y a 3 heures, Florian a dit :

Merci j'ai compris !

 

Juste tu t'es trompé c'est 2034,64  du coup quand tu divises par 80 on trouve 25,43 environ soit σ ~ 5,04 

 

Tout à fait je suis totalement passé à côté, je corrige ça

 

Il y a 3 heures, Florian a dit :

Et en appliquant ta formule s = (n*σ) / (n-1) on trouve 5,1 au lieu de 5,075 donc l'écart étant faible peut être que l'on peut arrondir cette formule par s = somme des écarts des carrés / (n-1) mais j'en suis pas sûr 

 

Pareil je corrige pour le calcul

Par contre (somme des écarts des carrés) / (n-1) équivaudrait à 2034.64/79 = 25.76, soit l'estimation de la variance à mon avis, comme donné dans l'item B (or s correspond à l'estimation de l'écart-type). Au final je me demande si l'estimation de la variance est bien égale au carré de l'estimation de l'écart-type ou bien s'il y a une subtilité qui nous échappe, je ne suis pas en mesure de répondre à cette question

[Florian]

Le 07/09/2018 à 18:53, sebban a dit :

Au final je me demande si l'estimation de la variance est bien égale au carré de l'estimation de l'écart-type ou bien s'il y a une subtilité qui nous échappe, je ne suis pas en mesure de répondre à cette question

 

J'aurai tendance à dire oui mais j'ai trouvé la confirmation nulle part donc ça restera dans le doute.

Je vais cloturer le sujet et si j'ai la réponse je te le dirai 

Edited September 9, 2018 by Florian

[Blop]

Coucou Florian, n'hésite pas à utiliser la fonctionnalité "meilleure réponse" pour améliorer la lisibilité du forum