CCB 2016/2017

[Téo]

Bonjour bonjour léger soucis sur le QCM 1 question A et E :

Merci à celui qui répondra et qui m'expliquera comment on fait pour les deux !

 

[Parolier974]

Ne serait ce pas une Forme indéterminée ?

[sskméta]

-1 < sin (u) < 1 // par définition 

 

-x < x sin (u) < x // multiplication par x

 

-x < f(x) < x 

 

 

sin (x) si tu vas à l'infini sur ton cercle trigonométrique tu vas alterner entre 1 et -1, t'auras pas de limite définie par un nombre 

Edited September 6, 2018 by sskmméta

[Scorpio]

Bonjour, Bonsoir, 
 

• Pour la A, il me semble qu'elle est vrai

Car la fonction sin(X) n'admet pas de limite. (La fonction varie entre -1 et 1.

 

• Pour la E, il me semble qu'elle est fausse

Deux cas existent :

 

- x > 0 :

 

- x < 0 :

 

Donc l'inégalité n'est pas vérifiée pour tous les x...

[Florian]

Salut 

  On 9/6/2018 at 10:02 AM, sskmméta said:

sin (x) si tu vas à l'infini sur ton cercle trigonométrique tu vas alterner entre 1 et -1, t'auras pas de limite définie par un nombre 

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Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi. Certes la lim de sin(x) n'admet pas de limite mais ça ne veut pas forcément dire que lorsque sin est présent dans une fonction la fonction n'admet pas de limite.

Ici je pense que l'on peut calculer la limite en utilisant le fait que lim sin (x) / x = 1 lorsque x tend vers 0 

Edited September 6, 2018 by Florian

[Scorpio]

  On 9/6/2018 at 10:19 AM, Florian said:

Ici je pense que l'on peut calculer la limite en utilisant le fait que lim sin (x) / x = 1 lorsque x tend vers 0 

Expand  

 

En effet, @Florian a raison :

On prend x = 1 / X

Donc lim de f(x) (x-->+inf) = 1

[ISB]

  On 9/6/2018 at 10:19 AM, Florian said:

Ici je pense que l'on peut calculer la limite en utilisant le fait que lim sin (x) / x = 1 lorsque x tend vers 0 

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Salut, tu pourrais développer cette démarche ? Parce que du coup l'item A est FAUX mais on arrive pas à lever la FI pour déterminer la limite, or nous en avons besoin pour résoudre l'item B

Edited September 6, 2018 by ISB

[Florian]

  On 9/6/2018 at 10:52 AM, ISB said:

Salut, tu pourrais développer cette démarche ? Parce que du coup l'item A est vrai mais on arrive pas à lever la FI pour déterminer la limite, or nous en avons besoin pour résoudre l'item B

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Je te fais ça après que j'ai mangé , je voulais attendre que quelqu'un confirme ce que je disais. D'ailleurs merci à toi Scorpio

 

Edited September 6, 2018 by Florian

[Scorpio]

Hop, je t'ai fait ça :

 

Tous droits d'auteur reviennent à @Florian ©

Edited September 6, 2018 by Scorpio

[Téo]

Ah ouais ok je vois, faut avoir le réflexe quand même d'aller faire des remplacements et tout ! J'ai compris c'est gentils en tout cas 

[Florian]

  On 9/6/2018 at 11:03 AM, Scorpio said:

Hop, je t'ai fait ça :

 

Tous droits d'auteur reviennent à @Florian ©

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C'est exactement ça !

 

Merci @Scorpio  

 

  On 9/6/2018 at 11:16 AM, Teo said:

Ah ouais ok je vois, faut avoir le réflexe quand même d'aller faire des remplacements et tout ! J'ai compris c'est gentils en tout cas 

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Après c'était un ccb, ça m'étonnerais qu'ils mettent ce type de limite au concours mais bon on ne sait jamais 

 

C'est ok pour toi @ISB ?

 

 

Edited September 6, 2018 by Florian

[Parolier974]

Bien joué les gars 

 

[ISB]

  On 9/6/2018 at 11:39 AM, Florian said:

C'est ok pour toi @ISB ?

 

 

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Beh j'ai pas trop compris comment on a le droit de remplacer x par 1/X

+ J'ai pas compris comment sin(x)/x a 1 comme limite en 0, il m semble que c'est une FI non ?

[Florian]

  On 9/6/2018 at 12:55 PM, ISB said:

Beh j'ai pas trop compris comment on a le droit de remplacer x par 1/X

+ J'ai pas compris comment sin(x)/x a 1 comme limite en 0, il m semble que c'est une FI non ?

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En effet la lim de sin(x)/x = 1 lorsque x tend vers 0 est une FI mais également un théorème postulant cette limite. Tu peux d'ailleurs le démontrer mais c'est trop long pour le concours (le lien de la démonstration si cela t'intéresse : http://edu.ge.ch/decandolle/sites/localhost.decandolle/files/02_limsinx_x.pdf)

 

Une fois que tu connais ton théorème le but est de faire en sorte que ta limite ressemble à celle du théorème du coup on pose u = 1 / x (u étant la même chose que le X de Scorpio), tu fais un changement de variable en fait. Tu remplaces donc dans ta fonction f comme l'a bien détaillé Scorpio permettant d'obtenir lim f(x) = sin(u) / u. Puis tu conclues avec ton théorème.

Que l'on soit d'accord le u et le X sont la même chose je prends juste u pour bien marquer la distinction entre x et X.

 

J'espère être clair n'hésite pas si jamais 

Edited September 6, 2018 by Florian

[ISB]

Ok ça marche, mais du coup le u=1/x tu peux l'utiliser que quand tu veux trouver sinx/x?

[Florian]

Je vais essayer de t'expliquer sans d'embrouiller si possible @ISB 

 

En fait c'est pas vraiment parce que on voulait sin(x)/x qu'on prend u = 1/x. On a pris ce u seulement parce que si on fait pas ce changement de variable on arrive pas à transformer f permettant de mettre en évidence l'équation du théorème. Je sais pas trop si c'est clair 

 

f(x) = x sin(1/x) or pour appliquer ton théorème il te faut g(x) = (1/x)sin(x) = sin(x)/x 

Mais f est différent de g donc le théorème n'est pas applicable. Or tu sens que f et g sont assez proches, t'as sin, une multiplication...Puis tu te rends comptes que le multiplicateur de sin pour f est x alors que pour g c'est 1/x donc l'inverse. Pareil pour l'intérieur du sin, 1/x pour f et x pour g c'est l'inverse aussi ! 

Du coup pour transformer ton f en g il faut faire le changement de variable. Tu peux pas transformer ton f en g comme ça d'un coup de claquement de doigt ! 

Donc tu prends pour cela u (ou une autre lette qu'importe ! Même si normalement on prends la lettre en majuscule (soit X) mais pas évident pour faire la distinction au pc) = 1/ x ainsi f(x) = (1/u)sin(u) et là t'as la même forme que l'équation du théorème du coup tu peux l'appliquer. Mais ce n'est plus x qui tend vers 0 mais u du coup 

 

Mais ATTENTION x et u sont différents !! x = R*  tandis que u = 1/x 

 

Je sais pas si tu te rappelles mais on l'a vu en terminale il me semble, on faisait des changements de variables lorsque une équation était trop dure à résoudre du coup on simplifiait le calcul avec un changement de variable, c'est le même principe mais avec une limite.

 

Pour répondre à ta question, je peux ni te dire oui ni te dire non ça va dépendre de ta fonction, de ta "destination"...

Edited September 6, 2018 by Florian

[ISB]

Yeeees tu gères @Florian, excellentes explications 

[Florian]

  On 9/6/2018 at 2:20 PM, ISB said:

Yeeees tu gères @Florian, excellentes explications 

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Parfait si tu as compris, content de t'avoir aidé  

 

Passe une bonne fin de journée