Extremum local

[clémentjeanjean]

 

Bonsoir, par rapport à l'item C et plus généralement à ce genre d'item je ne comprends pas comment on peut prouver que c'est un extremum local. 

Pour prouver que c'est un point critique pas de soucis (les deux dérivées partielles s'annulent en ce point) mais après je vois pas comment on peut étudier le signe de Δf = f(x;y) - f(x0;y0) avec ce genre de fonctions. 

 

Je me demandais du coup si cet item de Rangueil (pour lequel je n'ai pas de corrigé) était vrai ou faux :

⁃ Pour vérifier que l’on a obtenu un extremum local, il suffit de vérifier que toutes les dérivées partielles s’annulent en changeant de signe 

 

 

Et un autre item qui n'a rien à voir de Maraichers 2017 (10C) :

« Si on fait varier le seuil de décision permettant de considérer le test comme positif, cela va modifier la valeur de l’aire sous la courbe ROC » (faux), pourtant quand on modifie la valeur du seuil, le tracé de la courbe ROC et donc l'aire ne s'en voit-il pas influencé? 

 

Merci. 

[CamillePerezCazard]

Hey! Alors je vais essayer de répondre comme je peux, ce ne sont pas des questions faciles !

Pour la première, sache juste qu'un extrema est aussi appelé point d'inflection , autrement dit la dérivée en ce point change de signe en s'annulant et a l'extrema la tangente sera donc horizontale à la courbe.

Cependant si on te donne les coordonnées d'un point en te demandant s'il s'agit d'un extremum local, il faut faire attention, car s'il s'agit d'un point critique, il ne s'agit pas forcément d'un extrema (contrairement au fait inverse : si c'est un extrema c'est forcément un point critique !) après dans le cas de ce QCM, c'est en effet compliqué d'étudier le signe de f(x;y) - f(x0;y0), je sais pas trop si le prof veut que vous résonniez comme ça pour celui ci ou alors s'il veut vous faire chercher les points critiques et si ces coordonnées correspondent à celles d'un point critique, vous montrer qu'il ne peut pas toujours s'agir d'un extrema... (un RM saura peut-être mieux l'expliquer que moi)

 

Pour les courbes ROC, il faut faire attention : Une modification du seuil ne modifie pas l'aire sous la courbe !

La courbe est modifiée selon les qualités diagnostiques du test seulement (de plus si le seuil augmente alors VP, FP, VPP et Se diminuent et VN, FN, VPN et Sp augmentent) de ce fait plus la courbe se rapproche du point de coordonnées (1;0) meilleures sont les qualités diagnostiques du test et si la courbe se rapproche de la diagonale ça reviendrait presque à classer les malades et non malades au pif !

Le seuil n'influence donc pas la courbe ROC, il s'agit seulement du seuil à partir duquel le test sera considéré comme positif

[clémentjeanjean]

Bonjour, je suis complètement d'accord avec toi, la pour moi on peut juste prouver que c'est un point critique ce qui n'est pas forcément suffisant. Après vu l'énoncé qui considère "un seul extremum local" par nous guider un peu et vu que 90% des items de ce genre sont faux (qu'il suffit de prouver que ce n'est pas un point critique pour prouver que l'item est faux) je pense pas que ça ne sera pas la source n°1 de problème au concours.

 

Un grand merci à toi en tout cas !

[Oga]

Salut à toi,

 

La correction du TAT est claire à ce point: dans l'énoncé on te dit que la fonction n'admet qu'un seul extremum local. Or si tu fais un système qui pose en inconnu x et y avec les 2 équations que sont les dérivées partielles, on ne trouve qu'un seul couple de solution qui celui de l'item. Donc c'est un point critique et il n'en existe qu'un pour la fonction. De plus, elle n'admet qu'un extremum local donc c'est forcément celui-ci.