Fonction équivalente

[Bixalé]

Salut les anciens, petite question par rapport à un type de qcm que je rencontre de temps en temps.

Quand on nous demande si la fonction présentée dans l'énoncé se comporte comme une fonction paire (ou impaire) en + ou - infini, je comprends pas trop la marche à suivre. Il en existe plein des fonctions paire ou impaire alors comment savoir si la fonction donnée se comporte comme l'une ou l'autre ?

Merci bien des bisous

[Gardinatops]

Di c'est une fonction paire, alors f(X)=f(-x), comme cos

Si ta fonction est impaire, lors f(-x)=-f(X), comme sin

 

Donc par exemple tu essaies avec -1 et tu vois si tu tombes sur f(1) ou -f(1) ou sur aucun des deux et dans ce cas ta fonction n'est ni paire ni impaire

[Oga]

Salut,

 

Je confirme pour prouver qu'une fonction paire: f(-x)=f(x)

Une fonction impaire: f(-x)=-f(x)

 

Attention à l'exemple qui ne peut pas généraliser il faut essayer avec x qui va représenter toutes les possibilités! Essayez avec un exemple comme pépé98 ne te permettra pas de conclure, je précise juste pour que ce soit clair

 

Si tu as d'autres questions,

/\_/\_/\ (ça fait un château de carte)

[Bixalé]

Merci beaucoup pour vos réponses ! 

J'avais pas compris que cette formulation voulait juste dire de faire le test f(-x) = ? mais du coup oui ça simplifie pas mal le machin.

Donc (pour être sûr) : "est ce que cette fonction se comporte comme une fonction paire en + infini" = "est ce que cette fonction est paire" (le "en + infini" apporte rien de plus) c'est ça ?

[Gardinatops]

Salut oga! Je comprends pas pq ca pourrait pas fonctionner avec 1 s'il est défini? Comment faut t'il faire ducoup? ^^

[Chat_du_Cheshire]

Salut oga! Je comprends pas pq ca pourrait pas fonctionner avec 1 s'il est défini? Comment faut t'il faire ducoup? ^^

Parfois, en remplaçant x par une valeur, tu peux trouver que ça marche pour une fonction paire ET une impaire, et même si ça marche que pour l'une des deux ca ne marche pas forcément pour toutes les valeurs de x.

Il faut donc démontrer la parité ou l'imparité (ça se dit ça? ) avec toutes les valeurs de x donc avec x tout court ! Par exemple, pour f (x) = x^2, f(x) = f(-x) mais f(-x) est différent de -f(x), tu as donc démontré la parité de f pour toutes les valeurs de x

[Gardinatops]

D'accord merci, c'est la meme chose pr des fonctions plus complexes?? Par exemple f(X)= (x^3 - 2/x)/√x

Là on peut pas faire ta methode si....?

[Chat_du_Cheshire]

Si si c'est universel ! Cette fonction n'est ni paire ni impaire, tu m as facilité la tâche avec la racine carré

[Oga]

Merci Saul de m'avoir complété.

 

Je rajouterais pour pépé98 que toutes les fonctions ne sont pas paires ou impaires ce n'est qu'un cas particulier de fonctions symétriques (à l'axe des ordonnées ou à l'origine). Certaines fonctions plus complexes comme celle que tu as écrite ne sont ni paires ni impaires c'est pour cela que l'on ne peut pas faire la méthode.

 

Concernant Matchallet, le +inf ou -inf ne change rien à: la fonction est paire ou impaire. En effet ici c'est juste une précision qui n'apporte rien car si la fonction est paire/impaire (et avec la methode on le prouve pour tout x) donc +inf ou -inf ce sera toujours le cas (après faut que ça respecte toujours le domaine de définition).

[Dradeliomecus]

Je rajouterai que par exemple la fonction définie par f(x) = x² + x n'est ni paire ni impaire. Par contre, elle est équivalente en + l'infini à son monôme de plus haut degré c'est-à-dire à x²), donc on peut dire qu'elle se comporte comme une fonction paire en + l'infini (et également en - l'infini).