annale

[leo907853]

Bonjour pouvez vous m'expliquer cet ego j'ai du mal a comprendre

Une personne âgée de votre connaissance doit prendre quatre comprimés par jour, trois bleus (A, B et C) et un rouge (D). Elle prend chacun d’entre eux avec les probabilités suivantes : P(A), P(B), P© et P(D). Lorsqu’elle pense à prendre tous les comprimés bleus, elle prend aussi systématiquement le rouge. Mais parmi les comprimés bleus, le fait qu’elle en prenne un est totalement indépendant du fait qu’elle en prenne un autre.

1. P(D) = P(A) x P(B) x P©

2. Elle prend les quatre comprimés avec la probabilité suivante : P(A) x P(B) x P©

3. Elle prend les quatre comprimés avec la probabilité suivante : P(A) + P(B) + P©

   + P(D)

4. Prendre un comprimé rouge et prendre trois comprimés bleus sont des

   évènements exclusifs

5. P(A) + P(B) + P© est toujours compris entre zéro et un 

​Réponse Vrai B

 

Merci d'avance

 

[VM-Varga]

Salut leo !

 

1/ Faux, P(A) x P(B) x P© représente la probabilité de prendre un comprimé bleu, et elle est différente de la probabilité de prendre le rouge. Dans l'énoncé, on te dit juste que quand les trois comprimés bleus sont pris, alors la probabilité de prendre D vaut 1, mais la réciproque est fausse --> Quand tu as pris un comprimé rouge, tu n'as pas forcément pris les trois comprimés bleus

 

2/ On sait que  P(A), P(B) et P© sont indépendants => P(Comprimés bleus) = P(A∩B∩C) = P(A)xP(B)xP©.

Or quand un prend les trois comprimés bleus, la prise du comprimé rouge est systématique => Donc la probabilité de prendre le comprimé rouge en même temps que les comprimés bleues P(A∩B∩C∩D) est égale à P(Comprimés bleus), soit P(A)xP(B)xP©

 

Ce qui diffère avec la question précédente c'est justement ce "en même temps", car ici on ne te demande pas P(D), mais P(A∩B∩C∩D)

 

3/ Faux, cf 2/

 

4/ S'ils étaient exclusifs, alors P(A∩B∩C) et P(D) ne pourrais pas arriver en même temps, ce qui est faux.

 

5/ Faux, si la probabilité de prendre le comprimé A est de 95%, et la probabilité de prendre le comprimé B est de 20%, 0,95+0.2 =1,15 > 1

 

En espérant t'avoir éclairé

[leo907853]

Merci pour ta réponse 

mais pourrais tu m'expliquer comment faire pour trouver P(D) ?

[VM-Varga]

Avec ces données c'est compliqué, en fait P(D) a une valeur, qui est le résultat de la somme de tous les chemins de l'arbre dans lequel le médicament D est pris.

Si on traduit les évènement P(A) comme "prise du médicament A", et P(A) comme "oublie du médicament A", alors P(D) serait égal à

[P(A∩B∩C∩D) + P(A∩B∩C∩D) + P(A∩B∩C∩D) + ... + P(A∩B∩C∩D)]