Test du Chi 2

[ClaireM82]

Bonjour, un calcul de statistique de test du Chi 2 me pose problème. 

 

C'est un QCM de TD moodle : Le dosage de l’enzyme statase dans une population de sujets sains donne les résultats suivants: 20% des personnes ont un taux <10 ; 20% un taux ≥ 10 et <20 ; 20% un taux ≥ 20 et <30 ; 40% ont un taux ≥ 30.

Dans un échantillon de 100 malades, on a observé 2 personnes avec un taux <10 ; 20 avec un taux ≥ 10 et <20 ; 20 avec un taux ≥ 20 et <30 et 58 avec un taux ≥ 30.

Peut on dire que la statase est significativement plus élevée chez les malades par rapport aux sujets sains ?

 

 

Ils donnent l'item D tel que : La quantité  suit une loi de chi-2 à 3 ddl.

 

Je trouve le même nombre de ddl mais pour moi je trouve pas le meme calcul. J'aurai plutot dit après avoir fait mon tableau de contingence et avoir calculé mes Effectifs attendus :

[(2-11)²/11] + [(20-20)²/20] + [(20-20)²/20] + [(58-49)²/49] + [(20-11)²/11] + [(20-20)²/20] + [(20-20)²/20] + [(40-49)²/49)]

 

Je comprends pas pourquoi eux ils font les Observés chez les malades moins les observés chez les sains sur les observés chez les sains... Alors soit j'ai mal fait mon tableau de contingence soit j'ai rien compris à mon cours! Pourtant j'ai un exemple dans le cours sous les yeux où le chi 2 est calculé comme je l'ai fait... 

 

 

Merci d'avance à celui qui aura la patiente de lire mon roman et d'y répondre!!

[Guest johann]

Bonsoir Claire, 

Alors, dans ce genre d'exercice, il est important de bien identifier ce qu'on nous demande de comparer pour se raccrocher à un des 4 cas décrits dans le cours sur le test du Chi².

Ici, on veut comparer la distribution de la concentration de statase dans la population de sujets sains à la distribution de cette concentration dans un échantillon de malades.  Donc on veut comparer une distribution théorique : celle de la population de sujets sains, à une autre distribution, celle des sujets malades. (Tu peux reprendre l'exemple 3 du cours sur le Chi²)

L'hypothèse nulle est : pas de différence statistiquement significative entre la concentration de statase chez les sujets malades et chez les sujets sains.

Si H0  est vraie, les effectifs attendus dans chacune des classes sont : E_{<10 =} n x П_<10 (où  П représente les pourcentages dans la population de sujets sains, la distribution théorique donc), donc E_<10 = 100 x 20% = 20, en faisant de même pour chacune des 4 catégories, on peut dresser ce tableau de contingence : 

 

Malades

Statase < 10

20//2

10 ≤  statase < 20

20//20

20≤  statase < 30

20//20

Statase ≥ 30

40//28

Avec dans la colonne malade : E (effectifs attendus) //O (effectifs observés).

On peut alors calculer la statistique de test avec la formule : Χ²₀  =  Σ^k_i=1(Oi-Ei)²/Ei = [(2-20)^2 / 20] + [(20-20)^2 / 20] + [(20-20)^2 / 20] + [(58-40)^2 / 40] comme le donne le QCM.

Il faut bien garder à l'esprit que tu utilises la statistique de test du Chi² pour chercher si on peut ou pas rejeter l'hypothèse nulle, donc il faut traduire l'hypothèse nulle avec des chiffres en quelques sorte.

Voilà, j'ai essayé de reprendre le raisonnement, j'espère t'avoir un peu éclairée. Si ce n'est pas le cas n'hésite surtout pas à le dire, j'essaierai de le redire autrement  .

Bonne soirée et bon courage pour cette dernière semaine de révisions ! 

[ClaireM82]

Enfait j'ai vachement de mal à savoir ce qu'on cherche à comparer à la base dans l'énoncé. Là j'étais pas partie sur une comparaison de distributions mais sur une comparaison de fréquences je crois... Est-ce que t'as une astuce pour faire la différence entre les différents cas de comparaison du Chi 2 ou il "suffit" de pas comprendre l'énoncé à l'envers ? Parce que bah du coup ça fausse tous les calculs des effectifs attendus... Du coup après ma statistique de test n'est pas la bonne non plus. 

 

Merci en tout cas pour l'explication, je comprends! Après est-ce que j'arriverai à discriminer les différentes situations de comparaison, j'en suis pas si sure. Mais je vais m'y entrainer! Merci