Galamus Posted September 15, 2013 Posted September 15, 2013 Bonsoir, J'ai ressorti le CCB de physique de l'année dernière et je bute sur ce QCM. Voici le sujet : " La vitesse limite v, d'une sphère solide, de rayon r et de masse volumique p chutant dans un milieu liquide de masse volumique p' ayant un coefficient de viscosité n, est donnée par la relation v = [r² (p-p')g] / n (g désigne l’accélération de la pesanteur) " On nous demande la dimension de n, qui d'après le corrigé est M.L^-1.T^-1. J'aimerais qu'on me montre le cheminement pour arriver à ce résultat ! (je dois oublier quelque chose car je ne trouve pas ça). Merci d'avance super équipe du Tat !
Solution Guest Hernalm Posted September 15, 2013 Solution Posted September 15, 2013 J'imagine que tu dois seulement avoir oublié une petite unité quelque part, mais je vais faire la version longue au cas où certains auraient du mal avec les équations aux dimensions. Tout d'abord, tu dois regarder quelles sont les dimensions de chacune des données de la formule, soit : la vitesse v est en m.s-1 soit [L].[T]-1, l'inverse étant donc [L]-1.[T] le rayon r est une longueur soit [L], donc r² est en [L]² les masses volumiques ρ et ρ' sont en kg.m-3, soit [M].[L]-3 (en pensant bien qu'une masse volumique à laquelle on soustrait une masse volumique donne une masse volumique) le coefficient de viscosité η dont on cherche l'unité l'accélération de la pesanteur g qui a pour unité le m.s-2, soit [L].[T]-2 Ensuite tu prends ta formule, v =[r2 (ρ – ρ') g] / η, et tu isoles ce dont tu cherches l'unité soit η = [r2 (ρ – ρ') g] / v, ou plutôt η = r2 x (ρ – ρ') x g x 1/v. Tu fais ton équation aux dimensions, soit [η] = [L]² x [M].[L]-3 x [L].[T]-2 x [L]-1.[T] = [L](2-3+1-1) x [M] x [T](-2+1) = [L]-1 x [M] x [T]-1 = [M].[L]-1.[T]-1. Et voilà ton résultat ! Bonne continuation
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