Période qcm 7 2011

[malika]

Salut, 

 

J'ai une question concernant le qcm 7 de 2011 pour lequel vous trouverez l'énoncé et les réponses ici: http://tutoweb.org/forum/topic/10465-ri-annale-2011-qcm7/

 

En fait je comprends pas pourquoi la période est de 110 min et non pas de 55 min, parce qu'à 55 min il y'a 50% des atomes qui sont désintégrés et à 110 min il y'en a donc 100%. Or dans le cours il nous a été dit que la période correspondait au temps nécessaire pour diviser par 2 le nombre d'atomes. 

 

Est ce qu'on pourrait m'expliquer pourquoi c'est 110 min? 

 

Merci  

[RedKill65]

Salut je saurais pas te faire la démonstration mais c'est une histoire avec le "racine de 0.5 = 0.707" et le fait que tu es 707Mbq au bout de 55min. Dans ces items qui reviennent souvent t'as juste à doubler le temps qu'on te donne pour avoir la période parce qu'à 55min il te reste 707Mbq et au bout de 110 t'en auras 500 donc c'est bien ta période.

Si qqun connait la démonstration

[VM-Varga]

J'ai une petite idée, à voir si c'est ça

D'après le livre, au bout d'une période, N₀/2¹ (pour 2), au bout de deux période, N₀/2² (pour 2x2), au bout de trois, N₀/2³ (pour 2x2x2)...etc

A chaque période, ton nombre augmente d'un facteur 2. Donc si tu veux rétrograder dans les périodes, il suffit que tu diminues d'un facteur 2

 

Ex : N₀ au bout de trois périodes = N₀/2³ <=> N₀/(2x2x2)

---> N₀ au bout de deux périodes = N₀/2^3-1 <=> N₀/(2x2x2)x2^-1 <=> [N₀/(2x2x2)]/2, on simplifie et on obtiens bien [N₀/(2x2x2)]/2 = N₀/2²

 

Maintenant que tu sais ça, de la même manière, si tu as ta période T, et que tu veux connaitre ta demie période, tu dois rétrograder d'une demie période, donc retirer un demi facteur 2, soit diviser par 2^0,5

 

==> (N₀/2¹)/2^0,5

<=> N₀ x (1/2)/2^0,5

<=> N₀ x (1/[2¹x2^-0,5])

<=> N₀ x 1/2^0,5

<=> N₀ x 1/√2

<=> N₀ x (√1/√2)

<=> N₀ x √(1/2)

<=> N₀ x √0,5

<=> N₀ x 0,707 ====> Au bout d'une demi période, tu auras 70,7% de N₀

[malika]

Super merci beaucoup à vous deux

 

C'est plus clair grâce à la démonstration !!!! 

[VM-Varga]

De rien ! C'est toujours un plaisir d'aider en faisant des mathématiques intelligents pas comme en UE4

[Oxybu]

Je confirme la réponse de VM-Varga. Il reste 70,7% de l'activité initiale d'une source radioactive lorsque la moitié de la période s'est écoulée: c'est à connaître pour le concours!