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Dimension d'un nombre


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Bonjour,

 

J'ai un problème de compréhension au niveau des dimensions d'un nombre. 

Je ne comprends pas à quelle moment on peut admettre qu'un nombre admet une dimension...

 

Par exemple, dans un QCM,

V = sP avec V le volume du gaz par unité de volume du liquide sous pression partielle P et s est le coefficient de solubilité du gaz dans le liquide. Et dans le correction le volume n'a pas de dimension alors que le coefficient de solubilité et la pression en ont une. Pourquoi peut en déduire ceci?

 

Merci d'avance :)  

  • Ancien du Bureau
  • Solution
Posted

Salut ! 

 

Je pense qu'un petit rappel s'impose ! En sciences, il faut savoir que toute valeur possède une dimension selon le système international. La dimension d'un nombre ne correspond pas à sa valeur mais à son unité. Dans le système international (SI), il y a 7 unités fondamentales qui te permettent d'exprimer toutes les autres :

  • [L] : la longueur, en m
  • [M] : la masse, en kg
  • [N] : la quantité de matière, en mol
  • [T] : le temps, en secondes
  • [[latex]\theta[/latex]] : la température thermodynamique, en Kelvin
  • : l'intensité électrique, en Ampère
  • [J] : l'intensité lumineuse, en candela (cd)

 

Prenons l'exemple d'un Volume. Tu peux le noter V = 5 cm3  ok ? Selon le SI, un volume s'exprime par le cube d'une longueur donc [L]3. Ce sera sa dimension.

 

Une pression maintenant. Une pression est une force divisé par une surface. Une force c'est une masse fois une accélération au carrée. Donc une force = [M].[L][T]-2. En sachant qu'une accélération est elle même une vitesse par seconde une vitesse s'exprimant en m.s-1 donc en [L].[T]-1

En divisant cette force par une surface tu auras une pression : [M].[L][T]-2/[L]2 = [M].[L]-1[T]-2

 

Dans l'exemple de ta formule V = sP.

Volume : [L]3

Pression : [M].[L]-1[T]-2

Coefficient de solubilité : [M]-1[L]4[T]2

 

Si dans la correction, le volume n'a pas de dimensions, c'est une faute ;)

 

En espérant t'avoir aidé et n'hésite pas !

 

 

 

  • Ancien du Bureau
Posted

Ahah en l'occurrence ton incompréhension était justifié puisque ce n'est pas possible. Toute expression se doit de vérifier une égalité dimensionnelle ! Si c'est un QCM du TAT, je t'encourage à le signaler dans l'onglet errata de tutoweb ;)

 

Au plaisir, 

  • Ancien du Bureau
Posted

Salut Parolier, 

 

Tu peux préciser quel QCM pour notre chère lucie ? Fait également attention à la fac, à Maraîchers ils n'ont pas le même programme qu'à Pupran ni qu'à Rangueil d'ailleurs, il faut être vigilant ;)

 

Au plaisir, 

Posted

Salut effectivement. Je suis à Maraîchers mais j'ai vu le même genre de question à purpan et à Maraîchers pour les ED qui sont disponibles sur le moodle.

Maraîchers : qcm 2 sur la loi de Newton et Purpan : qcm 2 aussi

  • Ancien du Bureau
Posted

Très bien parfait merci ! On est jamais trop prudent, même si la physique n'est pas censé changer d'un prof à l'autre ... ;)

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