Longueur d'onde et quantité de mouvement

[Shtomal]

Coucouuuuu 

 

 

J'ai un souci d'unité pour cette formule. Je vous donne ce que je pense être les unités, et vous me validez ou non

• h : constante de planck, en J*s
• p : quantité de mouvement, en je ne sais pas 
• m : masse du système, en kg
• E : energie du système, en J
• e : charge élémentaire, en eV (ou en Joules ???)
• V : différence de potentiel, en V
• lambda : longueur d'onde, en m

Est ce que cette formule représente l'aspect ondulatoire ? Ou bien les deux aspects (ondulatoire et corpusculaire) ?

 

 

Merci beaucoup pour votre réponse  

[Bilskur]

Normalement quand tu as lambda (ouais j ai la flemme de chercher le symbole) c'est l'aspect ondulatoire qui est représenté

[Bilskur]

Et pour la quantité de mouvement, p=mv, donc p en kg.m.s^-1    

Et la charge élémentaire est en Coulomb dans mon cours 

[Shtomal]

Oui mais p=E/c aussi, donc en J.m^-1.s¹ ? 

Les deux unités sont équivalentes ?

 

Et je suis d'accord, on a lambda, mais on a aussi une masse qui témoigne d'un aspect corpusculaire non ?

[Fugu]

Coucouuuu, 

 

Alors pour moi h/p est universel que ce soit particules ou ondes. Mais les deux autres égalités seraient plus utilisées pour des particules car une onde a une masse nulle, donc la formule deviendrait inutilisable. 
 

Au niveau des unités à ce que j'ai compris hier en cours J = V = eV au niveau du SI (d'où la relation entre les deux je suppose de 1eV = 1.6 * 10^-19 J) 

 

Pour la quantité de mouvement qui est égal p=mv, soit une masse multipliée par une distance et divisée par un temps : MLT(-1) 

 

Donc pour la première égalité vu que h est en J*s au niveau du SI ça donne : ML2T-1/ MLT(-1) = L

 

Pour la seconde équation tu as au numérateur : ML2T-1 et au dénominateur : racine carrée de : M(2)L(2)T(-2) Donc en divisant les exposants par deux tu retombes comme a la première équation. 

 

 

Après la troisième équation je ne l'ai pas dans mon cours, mais voilà

[Fugu]

Et oui p=E/c est équivalent car on a lors de p=mv comme vu avant p= MLT(-1) et ici on a deux joules soir ML(2)T(-2) / par une vitesse soit LT(-1) = MLT(-1)

[Chat_du_Cheshire]

Je confirme les dires de Fugu !

h/p est universel, et tu pourras écrire que h/p = h/ mv = h/ racine(2mE) si et seulement si la masse est différente de 0 !

Du coup pour utiliser cette formule avec une onde, il faudra remplacer p par E/c (car E = pc c'est que pour les ondes)

[Bilskur]

Oui mais Fugu, je suis d'accord sauf que la longueur d'onde est représentative de l'ondulatoire, pas du corpusculaire 

[Shtomal]

Mais la constante de planck h est en J.s et non pas J/s, non ? 

 

Merci ! Ca commence à être plus clair !

[Bilskur]

h est en J.s, donc h, c'est ML²T^-2.T donc ML²T^-1

[Fugu]

Certes, mais on a quand même le droit de calculer sa longueur d'onde a une particule (exemple de la balle de tennis ou je sais pu quoi d'hier) pour voir selon le résultat si c'est son aspect corpusculaire ou ondulatoire qui se manifeste.

[MrPouple]

Salut ! 

 

Je rajoute juste pour Gautier que le eV dans la dernière formule ne correspond pas à la charge élémentaire fois des Volts mais bien à une énergie en eV

[Fugu]

C'était ambiguë le point sur la demande de Lucile je croyais que c'était un divisé, c'est plus explicit un * pour le signe multiplier.

Donc j'ai corrigé mes propos. Mais ça revient au même.

[Shtomal]

Ahhhhh donc la dernière partie de l'équation revient à h/(2mE_(eV))^1/2   ?

 

Merci beaucoup, il me reste plus que cette question et j'ai tout compris

 

 

Et d'acc, je mettrai un * maintenant Fugu  

[Fugu]

Oui c'est ça Lucile

[MrPouple]

Et Fugu a raison ! On peut calculer la longueur d'onde d'une particule, c'est tout l'interet de ce postulat de De Broglie : il réuni les aspects corpusclaire et ondulatoire. De plus, le calcul de la longueur d'onde d'un électron par exemple rend compte de la quantification des niveaux d'énergie de celui-ci (si les détails vous intéresse dites le moi ). 

 

Et comme l'a dit Fugu, si la longueur d'onde calculée est de l'ordre de grandeur de l'environnement de l'objet considéré alors ce dernier exprimera son aspect ondulatoire. Inversement, il exprimera un aspect corpuculaire !

[Shtomal]

Je veux bien les détails Mr. Pouple, s'il te plaît, ça m'intéresse

[Bilskur]

Je suis d'accord Pouple, mais la charge élémentaire en général (vu que c'est pas d'elle sont on parle dans la formule) s'exprime en Coulomb

[Bilskur]

D'accord, merci Fugu et Pouple , je comprends mieux

[MrPouple]

Oui, oui, la charge élémentaire s'exprime bien en Coulomb ce qui correspond à des A.s en SI, tu as raison sur ce point aucun problème !

 

PS : j'arrive pour les détails Lucile 

[Fugu]

tu voudras bien me transférer les détails quand t'as le temps? 

[Shtomal]

Oups, j'ai encore un truc incompris (promis après j'arrête) : 

 

Dans l'équation que je vous ai mis en photo, il y a le membre de gauche, lambda, qui est égal à h/p, jusque là, ça va.

Ensuite, on a h/(2mE_(J))^1/2 = h/(2mE_(eV))^1/2 , donc ça veut dire que le fait que l'énergie soit en J ou en eV (dans le dénominateur), ça ne change rien à la longueur d'onde calculée ?

 

Merci beaucoup !

[Fugu]

Les J ou les eV sont équavalents au niveau du SI (je l'ai mit dans mon gros pavé précédent) 

 

Mais sinon si la formule est comme ça je pense que c'est équivalent  

[Shtomal]

Oui j'avais vu mais pas compris finalement aha  

 

Merci beaucoup 

[MrPouple]

Va pour les détails alors ! Mais que ça ne t'embrouille surtout pas, on est hors programme ici

 

Considère un atome d'hydrogène, donc avec un proton et un électron qui gravite autour. Tu peux considérer au vu du postulat de De Broglie, que l'électron est une onde, avec une longueur d'onde [latex]\lambda[/latex]. Tu peux le représenter comme une sinusoïde qui décrit des cercles autour du noyau de l'atome (ici un proton du coup). Si le rayon est disons, compatible, avec la longueur d'onde, tu pourras, après avoir décrit un cercle entier, revenir exactement à ton point de départ et recommencer. SI ce n'est pas compatible, tu ne pourras pas. Une image sera plus clair :

 

Dans le premier cas, le rayon de l'orbite de l'électron est en parfait accord avec son aspect ondulatoire et donc sa longueur d'onde => ce niveau existe

Dans le second cas, tu vois que la longueur d'onde est un peu trop grande et l'électron, après avoir décrit un cercle, ne se retrouve pas au même endroi qu'au début => ce niveau n'existe pas.

 

Mathématiquement, il faut que le périmètre du cercle corresponde à n fois la longueur d'onde : [latex]2\pi r = n\lambda[/latex] où n est entier

L'autre cas : [latex]2\pi r = n\lambda[/latex] où n n'est pas entier, ne fonctionne pas. En effet, on va avoir une interférence destructive de l'électron avec lui-même ce qui n'est ... pas bon.

 

Pour celui qui remarquera que sur le dessin les oscillations sont en fait plus longues que le périmètre du cercle, rappelez vous que l'oscillation est une représentation de l'esprit (en plus en 2D).

 

Au final, ces équations montrent que l'électron, pour une orbite donné ne peut accepter que certaines longueur d'onde puisque celles-ci doivent correspondre à un nombre entier de fois le périmètre du cercle formé par le dit orbite. Et comme vous le savez, une longueur d'onde pouvant se rapporter à une énergie : [latex]\lambda = \frac{h}{p} = \frac{hc}{E}[/latex] on a la une preuve que les électrons ne peuvent pas se trouver dans tous les énergies mais seulement dans certains niveaux d'énergie, encore une fois pour ne pas interférer avec eux-mêmes. 

 

Voilà, en espérant que tous cel est clair ! Ce n'est pas au programme et juste de la curiosité, je le rappelle !