masse et periode de desintegration

[SOSIE]

Salut à tous !

 

 j'ai un souci avec une notion de cours.(qui bloque mon raisonnement pour certains QCMs du coup ... :/ ) .On sait que par definition une periode de desintegration correspond au temps au bout duquel le nombre de radionucléides est divisé par 2. mais du coup au bout de 2 periodes le nombre de radionucléides est-il divisé par 4?

 

Pour etre plus précise je donne un cas concret: "Un radionucléide de nombre de masse égal à 100 a une periode de desintegration de 420s" les questions sont : quelle est sa masse (g) avec Activité=1mci, en utilisant simplement la formule de l'activité

j'ai sorti m comme suit: 

 

[latex]m=\frac{A\times T\times M}{ln2\times Na}[/latex]

 

et j'ai trouvé 3.6*10^-12 g (j'ai arrondi ln2 à 0,7 et Na à 6*10²³ ) .

 

La question d'apres est de savoir en combien de temps la MASSE (et pas le nombre mais là je suppose que cela revient au même puisque touts les radionucléides ont la même masse ==> si c'est incorrect vous me dites ) sera divisée par 4?

Dans le cas ou mon hypothèse de départ est correcte on trouve 2T=2*420=840s??

 

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait genial !!

[MrPouple]

Salut ! 

 

En effet, ton raisonnement est correct ! La formule exact est :

[latex] N(t = nT) = \frac{N_{0}}{2^{n}}[/latex]

 

Donc au bout de deux périodes, ton N₀ sera bien divisé par 2² donc par 4. La masse et la quantité étant proportionnelles. Si tu divises par 4 le nombre de radionucléides (= atomes radioactifs), tu divises nécessairement par 4 la quantité et donc la masse. Par exemple si tu fais des crêpes et que, sur 500g de farine, tu enlèves 1 grain sur deux, à la fin il te restera bien 250g, c'est le même principe ici.

 

N'hésite pas si tu as d'autres soucis ou si tu n'as pas compris, 

 

Au plaisir,

 

PS : félicitations pour le LaTeX

[SOSIE]

Bonsoir!

Je vois que le pouple est de garde aujourd'hui !! pour LaTex c'est l'occasion pour moi de te remercier pour ton beau tuto !

 

Merci pour ta réponse , j'avais zappé cette formule merci de me la rappeler j'ai une autre question , à propos d'un exo de TD de l'année dernière que j'avais pas compris, on a 2 sources radioactives A et B : T_A=4jours et T_B= 16J on nous demande de comparer leur activité au bout de  16 jours, en gros en 16 jours on a 4T_A et 1T_B du coup en termes de raisonnement j'aurais fait ça : 

 

[latex]Aa=\frac{ln2\times m\times Na}{M\times 4TA}[/latex] pour la source A

 

[latex]Ab=\frac{ln2\times m\times Na}{M\times TB}[/latex] pour la source B

 

du coup pour l'un on divise par 4T et pour l'autre 1T ce qui fait qu'au bout de 16J on a A_A<A_B   c'est bien ça le raisonnement?

 

J'ai un souci avec la question d'apres : en combien de temps l'activité d'une source sera-t-elle le millième de l'activité de l'autre  ?"  comment faut-il procéder dans ce cas?

 

 

[MrPouple]

Faut bien que quelqu'un vienne éclaircir tout ça Mais avec plaisir !

 

AH oui je me souviens de ce QCM. Ton raisonnement est bon, mais tu n'auras pas forcément A_AB pour autant. Il faut vérifier que le nombre de radionucléides au départ est le même, ou au moins qu'il n'influe pas sur le résutat.

 

Pour la question d'après, pour le faire proprement tu poses  [latex]A_{A} \times 10^{3} = A_{B}[/latex]

Puisque tu as pu déduire de la question précédente que l'activité de A serait toujours inférieure à celle de B.

Ce qui te donne (en simplifiant)

[latex]\frac{m_{A}}{M_{A}\times T_{A}} \times 10^{3}=\frac{m_{B}}{M_{B} \times 4T_{A}}[/latex]

 

Et là il ne te reste plus qu'à isoler T_A et à rentrer les valeurs ! MA méthode ne marche peut-être pas étant donné que tu ne m'as pas donné l'énoncé entier du QCM du coup je ne sais pas quelles valeurs sont disponibles. En tout cas si tu as un problème n'hésite pas à en faire part !

 

Au plaisir, 

[SOSIE]

Excuse ma réponse tardive, le temps de me remettre à de la physique !

 

Alors Voila , j'ai mis l'énoncé en pj.Il est en effet bien indiqué que le nombre de radionucléides au départ est le même donc aucun souci là dessus ! 

 

Par contre On ne donne ni m_A ni m_B  et donc aucunes données sur les masses (en g et molaires) des sources radioactive (et on ne précise pas leur nature) .On donne seulement la valeur du ln(0.00025)= -8 .Je n'ai pas su m'en servir et puis à quoi ça correspond?

[MrPouple]

Ah ce QCM là ! Pas besoin de développer autant ! Voici la solution : 

 

Tu cherches le temps t pour lequel le rapport entre l'activité A et B est égal à 10^-3 donc :

 

[latex]\frac{A_{A}}{A_{B}}=\frac{\lambda_{A}\times N_{A}(t)}{\lambda_{B}\times N_{B}(t)}=10^{-3}[/latex]

 

Ainsi tu peux écrire pour une période en jours (c'est pas grave si on met tout en jour tu auras un résultat en jours) :

 

[latex]\frac{\frac{ln(2)}{4}\times N_{0}\times e^{\frac{-ln(2)}{4}\times t}}{\frac{ln(2)}{16}\times N_{0}\times e^{\frac{-ln(2)}{16}\times t}}=10^{-3} [/latex]

 

En simplifiant tu obtiens : 

 

[latex]\frac{e^{\frac{-ln(2)}{4}\times t}}{e^{\frac{-ln(2)}{16}\times t}} = \frac{10^{-3}}{4}[/latex]

 

Là, l'astuce est de passer par ln :

 

[latex]ln(\frac{e^{\frac{-ln(2)}{4}\times t}}{e^{\frac{-ln(2)}{16}\times t}}) = ln(\frac{10^{-3}}{4})[/latex]

[latex]ln(\frac{e^{\frac{-ln(2)}{4}\times t}}{e^{\frac{-ln(2)}{16}\times t}}) = ln(0,00025)[/latex]

[latex]\frac{-ln(2)}{4}\times t - \frac{-ln(2)}{16}\times t = -8[/latex]

[latex]t(\frac{-3ln(2)}{16})= -8[/latex]

[latex]t = \frac{-8\times 16}{-3ln(2)}[/latex]

[latex]t = \frac{128}{2,1}[/latex]

[latex]t = 60,95 jours[/latex]

 

Et voilà ton résultat ! Si tu arrondi 2,1 à 2, tu trouveras 64 jours, ce qui est bien la correction du TD !! N'hésite pas si tu as des questions (et si tu vois une erreur dans mon écriture du calcul aussi) !

 

Au plaisir, 

[SandieP]

Je me permets de poster ma façon de calculer parce que je l'ai rédigé hier soir alors autant s'en servir et parce que même si le principe est le même nos calculs sont pas tout à fait pareil 

 

Comme ça si il y a une erreur vous me dites parce que j'ai un doute sur ma deuxième étape (oui déjà aussi haut) Par contre désolé j'utilise pas LaTex mdrrrr

[MrPouple]

Salut Sandie !

 

Désolé de te dire ça mais il y a bien une erreur de l'etape 2 à 3, tu as remplacé un plus par un fois. De l'etape 3 à 4, tu ne peux juste pas passer ce qu'il y a dans le ln. Et je t'avoue ne pas comprendre le passage de 5 à 6 ou un égal apparaît :/

[SandieP]

Je me disais bien que ce que j'avais noté en TD était douteux mdrrrr

 

je reprends et je reviens ! 

(pour l'étape 5 à 6 le = c'est un bug de cerveau ça reste un fois) 

 

 

edit : en TD notre prof avait considéré que ln(a/b) / ln(c/d) = ln (a/b x d/c) sauf que c'est faux même si après ça nous arrangeait bien pour trouver 64 jours...... donc je vais prendre ta méthode pouple)

[SOSIE]

Nickel ! J'ai fait le calcul de mon coté et je tombe sur la meme chose

Merci !