QUESTION UE4 DÉVELOPPEMENT Limité

[Humérustique-]

Bonsoir, j'ai un problème avec le développement imité et même avec le poly tuteur de la pré-rentrée, je ne comprends toujours pas  

le développement limité au point (x+h), c'est:

DL= f(x+h) = f(x)+ ah + 0(h)

 

et a étant égal à f'(x+h), on aurait DL= f(x) + f'(x+h)h + O(h).... or moi je n'ai pas ça, j'ai  DL= f(x) + f'(x)h + O(h)

 

Pourriez vous m'expliquer pourquoi? ce qui est faux?

merci beaucoup

 

[HadjDh]

Salut

 

Alors pour moi aussi a = f'(x)  ce qui donne f(x+h) = f(x) + f'(x)h + o(h).

 

Tu as vu la formule dans le poly du TAT ? 

 

J'ai jamais eu de problème avec cette formule et notamment avec les QCM de la pré rentrée du TAT 

[Humérustique-]

D'accord...

et si a= f(x+h)...? :/ ça se peut ou pas?

[Humérustique-]

A la page 170, sur le poly, il y a marqué 

"De plus, on sait que le coefficient directeur de la tangente en un point correspond à la dérivée en ce point : = ′( + ℎ)"

 

ça me porte quelques confusions

[Noune]

Saluuut Alex  

A la page 170, sur le poly, il y a marqué 

"De plus, on sait que le coefficient directeur de la tangente en un point correspond à la dérivée en ce point : = ′( + ℎ)"

 

ça me porte quelques confusions

 

Je t'avoue que je ne comprends pas tout... je suis d'acc avec le début de la phrase "le coeff directeur de la tangente en un point correspond à la dérivée en ce point" mais je comprends pas la notation qui suit car la dérivée en un point c'est tout simplement f'(x) ce qui correspond bien au a de ton DL  

[HadjDh]

je pense qu'ils parlent du taux d'accroissement étant donné qu'ils nous parlent de coefficient directeur :/ 

Ce n'est qu'une hypothèse.

 

f'(x) = lim f(a+h) - f(a)

          ----------------

                  h

 

Ca sera donc une définition plus approfondit 

Mais dans tout les cas ça n'as rien à voir avec le DL1 , a= f'(x) et non f'(x+h) 

[Humérustique-]

Ok d'accord... merci pour vos réponses

[MrPouple]

Salut, 

 

Je tiens à bien remettre ça au clair si personne n'était certain mais la formule du DL en x de degré 1 est bien : DL = f(x) + f'(x)h + o(h).

 

Dans le poly, on te dit '( +h) pourquoi ? Il faut en revenir à la définition du développement limité pour comprendre ça. Le développement limité te sert à approximer une fonction en un point et ses environs, dans le but de simplifier les calculs. C'est bien ce que l'on fait en calculant f(x + h). En effet, tu ajoutes à x une valeur h, que tu vas rendre de plus en plus petite, pour te rapprocher de x, un peu comme quand tu calcules ta dérivée (c'est ce que voulais dire HadjDh). Le développement limité d'ordre 1, celui que l'on étudie en PACES, n'est pas très utile en réalité, puisqu'il revient à une approximation très grande. 

 

Le DL d'ordre 1 cherche à approcher une fonction quelconque par une fonction affine. Une fonction affine étant de la forme ax + b. Tu le sais déjà, en un point, le coefficient directeur de la tangente en ce point correspond à la dérivée, d'où ton f'(x). Ensuite, il te manque, pour bien faire, ton "b". Celui-ci correspondant simplement à l'image de x, d'où ton f(x) (il faut en effet que tu "montes" ou que tu "baisses" ta courbe pour avoir une approximation juste. 

 

Au voisinage de ce point x, les valeurs obtenues par le DL ne sont pax exactement les mêmes que les valeurs vraies, c'est pourquoi on ajoute ce terme d'incertitude o(x). 

 

A la page 170, sur le poly, il y a marqué 

"De plus, on sait que le coefficient directeur de la tangente en un point correspond à la dérivée en ce point : = ′( + ℎ)"

 

ça me porte quelques confusions

 

h étant le plus petit possible, cette notation n'est pas fausse quoique maladroite. Comprend juste cette phrase comme un énième rappel du fait que le DL est une approximation d'une fonction, à h (plus précisément o(h)) près.

 

Je t'encourages à regarder cette image pour bien comprendre l'utilité d'un DL, surtout lorsqu'il est de plus haut degré (l'animation commence pour un DL de degré 2) :

 

Je ne sais pas si j'ai été totalement clair, alors n'hésite pas si tu as encore des points flous. Tu fais l'effort de travailler l'analyse alors si tu la comprends en plus, tu vas pouvoir gagner ces 5 points au concours pour tout défoncer !! 

 

Au plaisir,