Dérivée

[AndyR]

Bonjour,
Voila la fonction a dériver:  

Mon raisonnement:
f(x) de la forme u(x)*v(x)

Avec u(x)= (x-1)
Et v(x)= √(1-x²)

Donc u'(x)= 1

et v'(x) =  2x / 2√(1-x²)

Donc f'(x)= u'v + uv' 

= √(1-x²)   +   2x(x-1) / 2 √(1-x²)
Mais après j'ai beau essayer je n'arrive pas a trouver le résultat demandé qui est:
.

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Merci
(Et bonne année !)

[Paul_M]

Salut, et bonne année,

alors tu as bien fait ton boulot à un détail près :

v'(x) =  - 2x / 2√(1-x²)

donc

f'(x) = √(1-x²)   -   2x(x-1) / 2 √(1-x²)

dans un premier temps on va simplifier la fraction de droite par 2 et mettre le terme de gauche sous forme de fraction de même dénominateur:

f'(x) = (1-x²) / √(1-x²)   -   x(x-1) / √(1-x²)

puis on condense tout ça en commençant par développer à droite

f'(x) = (1-x²) / √(1-x²)   -   (x²-x) / √(1-x²)

f'(x) = ((1-x²)-(x²-x)) / √(1-x²)

f'(x) = (1+x-2x²) / √(1-x²)

[AndyR]

Ah bordel !! Pourtant j'ai essayé plusieurs fois et a chaque fois j'ai oublié ce "-" !!

Merci en tout cas !

Et bonne année !