QCM sur l'incertitude

[Maxine]

Bonsoir, 

 

Je bloque sur un QCM, je ne vois pas comment faire pour faire les dérivées, en fixant les autres variables comme constantes, pour faire les dérivées de y et z ... La fraction me dérange :/

 

f(x,y,z) =  x. e^(-y² / z )

 

Et on donne:

Delta x = 2

Delta y = 5

Delta z = 7

 

 

Merci d'avance

[Paul_M]

salut, alors pour tes dérivées partielles tu as

df/dx = e^(-y² / z )

df/dy = x*e^(-y² / z )*(-y³ / z)

df/dz = x*e^(-y² / z )*(y² / z²)

 

après pour df= (df/dx)*delta x + (df/dy)*delta y + (df/dz)*delta z avec des valeurs absolues dour df_max. Je te donnerais bien les résultats mais il me faut connaitre x y et z en plus de leurs delta

[Maxine]

Salut !

Merci de ta réponse !

 

Je ne comprend pas comment tu fais pour avoir:

df/dy = x*e^(-y² / z )*(-y³ / z)

df/dz = x*e^(-y² / z )*(y² / z²)

 

En plus, je pensais qu'il fallait passer par: df/f = d (ln f )   ?

[Paul_M]

Alors pour

df/dy tu prends f=x*e^(-y² / z) donc tu a f(y)=x*e^(g(y)) si h(y)=x*e^(y) et g(y)=(-y² / z) alors f(y)=hog(y) donc f'(y)=g'(y)*h'og(y) or h'(y)=h(y) donc f'(y)=g'(y)*hog(y) donc f'(y)=g'(y)*x*e^(-y² / z) il ne reste qu'a calculer g'(x)=-2y/z ce qui me fait penser que je me suis planté tout à l'heure dans ma dérivée.

même méthode pour df/dz

 

Ensuite pour la formule df/f = d(ln f) c'est l'incertitude relative, les formules que je t'ai données sont la différentielle et l'incertitude absolue, si tu me poste l'énoncé complet de ton QCM je pourrais te dire ce qui correspond à ta situation.

[Maxine]

Ouais je vais te donner l'énoncé, pck là je suis complètement pommée ! En espérant que tu voudras toujours bien m'aider

 

Tiens, je l'ai mis sur ce lien, en google drive, parce que sinon c'est trop lourd :/   :

 

https://drive.google.com/folderview?id=0Bw6LP7WEdWYrdVU5dVFnWUNKX1U&usp=sharing

 

 

Merci beaucoup

[Paul_M]

D'accord alors on va voir ça en plusieurs étapes

donc la différentielle df que je t'ai donnée: df=df/dx*delta x+...deltaz

tu remplaces df/dx par la dérivée partielle calculée au dessu et delta x par la valeur de l'énoncé 2 et ainsi de suite et tu obtiens

 

et tu obtiens df= 2*e^(-y² / z ) -10*(y/z)*x*e^(-y² / z) + 7*x*(y² / z²)*e^(-y² / z )

si tu veux obtenir df_max tu peux mettre des valeurs absolues (ça à l'air d'être l'esprit de ton énoncé)

c'est ton incertitude absolue.

 

Maintenant une incertitude absolue c'est bien mais ça renseigne mal: tu ne sait pas si une erreur de 10 est significative ou non.

Donc tu calcules ton incertitude relative en la divisant par f (si tu multiplie par 100 tu obtiens un pourcentage d'erreur/de variation)

df/f_max= |2/x| + |10y/z| + 7y²/z²

(df/f=d(ln(f)) si et seulement si delta x=delta y= delta z = 1 donc dans ce cas cette formule ne nous intéresse pas)

 

Je t'engage à lire les pages 24 à 27 du poly du TAT si tu veux bien maitriser ce cour

[Maxine]

Trop bien, j'ai tout compris

C'est génial !

 

Est ce que la technique de diviser df par f pour trouver l'incertitude relative fonctionne tout le temps ?

 

Merci

[Paul_M]

Oui, en fait c'est la définition de l'incertitude relative

[Maxine]

D'accord, merci pour les explications, ça m'a bien aidé

[Paul_M]

Avec plaisir