Concours blanc 2012

[Lany]

Bonsoir, mon probleme porte sur  ce QCM issu du concours blanc 2012  :
Je ne comprend pas bien comment on calcule la limite de f ... 
Merci d'avance 

[Paul_M]

Oula, alors la j'avoue que je suis embêté, je te propose une solution de bricolage (comme c'est compliqué d'utiliser racine j'utilise puissance 1/2 et qui est bien pratique à manipuler comme tu vas pouvoir le voir)

f(x)=4+x*ln((1+(a/x))^1/2) = 4+(1/2)*x*ln(1+(a/x)) = 4+(1/2)*(1/x^-1)*ln((1+(a/x))) ceci me permet de n'étudier que la partie (1/x^-1)*ln((1+(a/x))) qui est déjà bien assez compliquée.

on pose deux fonctions : g(x)=x^-1 et h(x)=ln((1+(a/x))) tu as donc f(x)=4+(1/2)*h(x)/g(x). trouver la limite de h(x)/g(x) te donnes donc celle de f(x)

pour trouver la limite de h(x)/g(x) on utilise le théorème de l'hôpital (qu'on ne voie pas en cour mais qui est bien pratique et qui dit que si la limite de h(x)/g(x) est indéterminé, on peut lever cette indétermination en calculant limite de h'(x)/g'(x), si cette forme est indéterminé on fait h"(x)/g"(x) et ainsi de suite)

g'(x) = - x^-2

h'(x) = (-a/x^-2) / (1/(1+(a/x))) = (- a*(1+a/x)) / x^-2 = (a+a²/x) / x^-2

h'(x) / g'(x) = a + (a²/x)

la limite en plus l'infinie de h'(x)/g'(x) est donc a, celle de f est donc 4+ a/2

[Lany]

Ah oui d'accord merci beaucoup !

Mais le truc de faire la limite de la dérivée de chaque fonction ça marche que quand on a un quotient ?

Ou par exemple ça peut aussi marcher si on a h(x) x g(x) ?

 

 

Aussi, je comprend pas les items C et D du Qcm 6 de ce meme concours blanc de 2012 .. ( c'est triste oui je sais)

Tu pourrais m'expliquer ce qu'on est sensé chercher et comment on le trouve stp ?