Poly du TAT (exemple de DL d'ordre 1 page 19)

[Linda]

Bonsoir,

 

En essayant de reprendre l'exemple donné dans le poly du TAT (p.19) j'ai eu un petit soucis : la fonction donnée est f(x) = 6x^2 + 15 et il faut calculer son DL d'ordre 1 avec la formule f(x-zéro + h) = f(x-zéro) + (x - x-zéro)*a avec a=f'(x)

 

Le résultat donné dans le poly (avec x-zéro = 5) est 12x - 105 et ce n'est pas ce que je trouve quand je fais le calcul...

 

Voici ce que j'ai fais : f(5+h) = f(5) + (x - 5)*f'(x) avec f'(x) = 12x

 

f(5+h) = (6*5^2 + 15) + 12x*x - 12x*5 = 165 + 12x^2 - 60 = 105 + 12x^2

 

En plus le DL doit être de la forme ax + b ce qui n'est pas le cas dans ce que je trouve...

 

Si quelqu'un peut m'aider 

(... ou supprimer les maths du concours, au choix !) 

[Paul_M]

Salut, j'ai l'impression que tu as du mal avec les termes x x₀ et h

Donc je refais un petit cour et après je traite l'exemple du poly:

 

• Un DL d'ordre 1 est une formule qui permet de calculer une valeur approchée de f(x) lorsque x varie de façon infinitésimale autour de x₀ , le principe étant de simplifier les calculs lorsqu'on à des fonctions compliquées. On pose donc x₀ une valeur fixe et h une variable telle que h= x-x₀ et donc x=x₀+h. On peut donc poser f(x)=f(x0+h).

La formule du DL d'ordre 1 est f(x) = f(x₀+h) = f(x₀) + h*f '(x₀) + o(h) = f(x₀) + (x-x₀)*f '(x₀) + o(h)

• Dans le cas f(x)=6x²+15 ; pour x₀=5 f(5+h) =6*5²+15 + h*60 +o(h) = 165 + 60h ou f(x)= 6*5²+15 + (x-5)*60 + o(x-5) = 165+60x -300 +o(x-5) = -135+ 60x + o(x-5)

on peut éliminer les termes o(h) ou o(x-5) lorsque x tends vers x₀=5 ou que h tends vers 0.

Petite remarque -135+ 60x = -120 -15 +60x= -15 + 60(x-2)

 

Je pense qu'on va pouvoir retravailler les DL sur le poly du tat

[Linda]

Salut, et merci de ta réponse très claire et très rapide   juste encore une petite question, car le résultat que tu trouve n'est pas le même que dans le poly... Le résultat qui y est donné est f(5+h) = 12x - 105. C'est une erreur du poly donc ?

[Paul_M]

Oui effectivement 165 - 12*5 + 12x = 165 - 60 +12x = 12x +105, il y a une coquille dans le poly.

[Linda]

Ah ok, merci beaucoup   (et y a vraiment pas moyen de supprimer les maths du concours ?  )

[Paul_M]

Pas que je sache dsl