Concours Maraichers 2012

[Clémentine]

Hello, 

 

Je n'arrive pas a trouver la différentielle demandée en A... Est ce que quelqu'un a vu l'astuce ?

J'ai essayé avec u/v mais il y quelque chose que je dois rater dans mon raisonnement... 

 

Merci

[ClemF]

Bonsoir

On va remplacer C(Fa,Fp) par f(x,y), l’écriture sera plus simple ! Du coup la fonction devient :

F(x,y)=xCa+yCp/x+y

 

On cherche d’abord df/dx (donc dC/dFa) , en utilisant effectivement (u/v)’ =u’v-uv’/v².

 

Pour df/dx, u’=Ca ; v’=1 ; u=xCa+yCp ; v=x+y

Donc :

Df/dx=Ca(x+y)-1(xCa+yCp)/(x+y)²

=xCa+yCa-xCa-yCp/(x+y)²

=yCa-yCp/(x+y)²

=y(Ca-Cp)/(x+y)²

 

Et en remplaçant par Fa et Fp :

dC/dFa=Fp(Ca-Cp)/(Fa+Fp)²

 

Après on cherche df/dy (donc dC/dFp) :

Ici, u’=Cp ; v’=1 ; u=xCa+yCp et v=x+y

 

Donc :

Df/dy=Cp(x+y)-1(xCa+yCp)/(x+y)²

= Cpx+Cpy-xCa-yCp/(x+y)²

=Cpx-xCa/(x+y)²

= -x(Ca-Cp)/(x+y)²

 

Et pareil, en remplaçant par Fa et Fp :

dC/dFp= -Fa(Ca-Cp)/(Fa+Fp)²

 

Du coup, si tu combines dC/dFa et dC/dFp, la différentielle de C(Fa,Fp) = (Ca-Cp/(Fa+Fp)²)(Fp dFa-Fa dFp)

 

J’espère que c’est assez clair, sinon n’hésite pas si tu as d’autres questions !

Bon courage

[Clémentine]

Merci beaucoup pour le détail et c'est super clair !!!! 

Je me suis trompée avec les différentes inconnues donc en remplaçant par x et y c'est vraiment mieux !!  

 

Merci encore