CC Rangueil 2013

[ManyMany]

Bonjour !

 

J'ai plusieurs petites questions sur pusieurs itmes du concours :

 

QCM 1 : f(x) = (-3x^4 + 5x -2)/3x

 

item D : "f est éequivalente en + infini à une fonction de degré impair" corrigé vrai

Pour moi en +infini f est équivalent à -3x^4 donc à une fonction de degré 4, du coup est-ce que c'est à cause du - que l'on  peut dire que c'est équivalent à une fonction de degré impair ?

 

item E : "f est équivalente en +infi à une fonction imapire" corrigé vrai 

Si f est équvaent en +infini à -3x^4, alors f(-x)= -3x^4 aussi et non 3x^4 comme ce devrait être le cas si f était impaire ?

 

QCM 4 item D "la fonction f(x)=racine (x^5) admet un développement limité d'ordre 1 en 0" corrigé vrai 

Pourtant quand je caclule la dérivée de f, je trouve un dénominateur qui s'annule en 0, du coup je pensais que le développement limité ne pouvait pas exister puisque un de ses termes fait intervenir f'(O)...

 

QCM 8 "On a examiné un échantillon représentatif de 300 personnes, afin de déterminer la prévalence des déficits auditifs dans la population des salriés d'une usine. Le résultat publié à la suite de cette enquête est présenté de la façon suivante : 12% (8%-16%)

 

Les items A et B sont tous les deux corrigés vrais :

 

A "Il peut s'agr d'un intervalle de pari"

 

B "Il peut s'agir d'un intervalle de confiance"

 

Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi il peut s'agir d'un intervalle de pari puisque les observations ont été faites sur un échantillon de 300 personnes, et q'on souhaiterait les appliquer à la population

 

 

Voilà voilà bon ça fait beaucoup de questions d'un coup, du coup un grand merci d'avance !!

[guigui12]

Salut,

J'ai un petit problème, je ne trouve pas le sujet de Rangueil janvier 2013 concours de mathématiques dans la librairie...

Je ne peux donc pas avoir les énoncés en entier.

Si tu pouvais le mettre en fichier joint ce serait bien.

Merci

[guigui12]

Je vais essayer de répondre à quelques questions si je le peux avec tes indications.

 

• Pour le QCM 1 : 

Item D : Tu as la fonction f(x) = (-3x⁴ + 5x -2) / 3x si j'ai bien compris. Donc, tu peux déterminer une fonction équivalente. Pour le NUMERATEUR, une fonction équivalente en +infini est représenté par le degré le plus élevé donc, le numérateur est équivalent à -3x⁴ . Or, je pense que toi tu t'es arrêté là.

Il faut également tenir compte du DENOMINATEUR. Une fonction équivalente en +infini du dénominateur est le plus haut degré donc, ici 3x (c'est le seul terme donc, pas le choix). 

Maintenant, tu peux donc déterminer une fonction équivalente en +infini à la fonction f qui est donc : g(x) = -3x⁴/ 3x = -x³ .

 

L'item D est bien VRAI : f est équivalente en +infini à une fonction de degré impair car de degré 3.

 

Item E : Pour savoir si f est équivalente en +infini à une fonction impaire, tu dois utiliser la propriété du cours :

• Une fonction est impaire si f(-x) = -f(x).

Ici, une fonction équivalente est -x³ donc, regardons si c'est une fonction impaire ; g(-x) = -(-x)³ = x³ = -g(x). Il s'agit donc bien d'une fonction impaire! 

L'item E est donc lui aussi VRAI.

[guigui12]

Pour le QCM 4 je ne pourrais pas tellement t'aider ;

Effectivement pour moi aussi je trouve en dénominateur de la dérivée ; (x⁵)². Or, en 0, pour x=0 c'est une valeur interdite du coup je ne pense pas que l'on peut calculer ce développement limité mais, il faudrait la confirmation d'un RM ou d'un autre tuteur parce que là je n'en suis pas sûr.

[guigui12]

Pour le dernier QCM, le 8, j'avais repéré deux définitions sur internet pour différencier les deux intervalles (pari et confiance) dont je te mets ici les citations ;

 

• "On utilise un intervalle de Pari lorsque la proportion p dans la population est connue ou si l’on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d’un échantillon). La fréquence f observée dans un échantillon « doit » appartenir à l’intervalle de fluctuation considéré."

 

• "On utilise un intervalle de confiance lorsque l’on veut estimer une proportion inconnue p dans une population à partir de la fréquence f observée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d’un sondage)."

D'après ces deux définitions, on remarque qu'elles peuvent toutes les deux correspondre à l'intervalle qui t'est donné dans l'énoncé donc, par manque d'information tu ne peux pas savoir ici s'il s'agit d'un intervalle de confiance ou d'un intervalle de pari donc, les items A et B sont VRAIS. 

 

Je ne sais pas si c'est très clair, 

Bonne continuation

[ManyMany]

Ah oui effectivement je n'avais fait la dérivée que pour le numérateur !

Si si merci maintenant je comprends mieux la correction de l'item, il me manquait un bout de la définition pour l'intervalle de pari

 

Oui excuse-moi c'est normal, en fait c'est Purpan 2013 car je n'avais pas trouvé non plus Rangueil 2013 ! Du coup, je mets le qcm du développement limité e pièce jointe !

[ManyMany]

Ah oui effectivement je n'avais fait la dérivée que pour le numérateur !

Si si merci maintenant je comprends mieux la correction de l'item, il me manquait un bout de la définition pour l'intervalle de pari

 

Oui excuse-moi c'est normal, en fait c'est Purpan 2013 car je n'avais pas trouvé non plus Rangueil 2013 ! Du coup, je mets le qcm du développement limité e pièce jointe !

[ManyMany]

Ah oui effectivement je n'avais fait la dérivée que pour le numérateur !

Si si merci maintenant je comprends mieux la correction de l'item, il me manquait un bout de la définition pour l'intervalle de pari

 

Oui excuse-moi c'est normal, en fait c'est Purpan 2013 car je n'avais pas trouvé non plus Rangueil 2013 ! Du coup, je mets le qcm du développement limité e pièce jointe !

[ClemF]

Bonsoir

Pour le développement limité du QCM 4D, on peut le calculer en simplifiant la racine de la dérivée :

f(0+h) = √x⁵  + (5x⁴/2√x⁵ )h + 0(h)

           = √x⁵  + (5x⁴/2x^5/2)h (car √x = x ½) + 0(h)

           = √x⁵  + ((5x^3/2)/2)h + 0(h)

En remplaçant, ça donne :

  f(0+h)   = 0 + 0h + 0(h)

               = 0(h)

J’espère avoir été assez claire, sinon n’hésite pas !

Bonne soirée !

[ManyMany]

Si si merci  mais du coup avec une racine, la dérivée n'a pas besoin d'être définie en 0 avec la manière "classique" si on fait passer la racine en puissance ?

[Clemsoin]

Si si merci mais du coup avec une racine, la dérivée n'a pas besoin d'être définie en 0 avec la manière "classique" si on fait passer la racine en puissance ?

Mettre la racine en puissance c'est juste une notation différente pour définir la même chose.

C'est comme si tu disais x^-1 est défini en 0