Mineur maths expliquation

[edy-pass]

Bonsoir je ne comprends pas une explication de maths la quelle que je ne comprends pas est la 3 merci d'avance 

 

[Rayanodipine]

Salut @edy-pass !

Une démonstration par l’absurde veut dire qu’on suppose le contraire de notre affirmation et on voit que ça mène à une impossibilité, on conclut donc que notre affirmation de base est correcte.
Notre proposition de base est ∃_i ∈ {1,...,n}, x_i - x_i-1 < 1/n c’est à dire qu’il y’a au moins deux réels qui sont distants de moins de 1/n (il existe en moins deux points qui sont à distance plus petite que 1/n). Il faut garder en tête 0 < x₀ < … < x_n < 1. 

Pour la démontrer on suppose son contraire donc ∀_i ∈ {1,...,n}, x_i - x_i-1 >= 1/n c’est à dire que chaque écart est au moins 1/n (tous les points sont espacés par le même écart) donc :

x₁ - x₀ >= 1/n

x₂ - x₁ >= 1/n

x₃ - x₂ >= 1/n

...

x_n - x_n-1 >= 1/n

On additionne tout donc : x₁ - x₀ + x₂ - x₁ + x₃ - x₂ + … + x_n - x_n-1 >= 1/n + 1/n + 1/n + … + 1/n 

Ce qui donne : x_n - x₀ >= n(1/n) donc : x_n - x₀ >= 1 (IMPOSSIBLE !!!! Parce qu’on a x₀ > 0 et x_n < 1 ce qui veut dire qu’on a  x_n - x₀ < 1 selon l’énoncé)

La contraire de notre affirmation est impossible, on conclut donc que notre affirmation est bien correcte

 

Je sais pas si c’est plus clair pour toi ou pas, c’est dur à expliquer désolé :)) 

Bon courage !!!

[edy-pass]

je ne comprenais surtout pas la démarche suivie et la tout est très clair merci