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  • Ancien Responsable Matière
Posted

Salut @letartare06 !

 

Si j’ai bien compris ta question porte sur le théorème 1 ?

Si c’est le cas je vais essayer de mieux expliquer :

si on résume :

      -l’hypothèse P est vraie, alors la conclusion Q est vraie.

En d’autres termes, soit P est fausse, soit les propositions P et Q sont toutes les deux vraies.
En subdivisant le cas P fausse en deux sous cas : « P fausse, Q fausse » et « P fausse, Q vraie » on s’aperçoit que la proposition « Si P alors Q » est vraie dans les trois cas suivants ; « P fausse, Q fausse », « P fausse, Q vraie » et « P vraie, Q vraie ». Elle est fausse dans le quatrième et dernier cas possible : « P vraie, Q fausse ».

On se rend compte que les propositions « Si P alors Q » et « (non P) ou Q » sont vraies dans les mêmes cas, et fausses dans les mêmes cas. Ceci justifie la définition suivante, très importante : « Si P alors Q » veut dire « (non P) ou Q », c’est à dire « P est fausse ou Q est vraie »

 

En espérant t’avoir été utile, bonne continuation !

Posted
il y a 19 minutes, Movgde a dit :

Salut @letartare06 !

 

Si j’ai bien compris ta question porte sur le théorème 1 ?

Si c’est le cas je vais essayer de mieux expliquer :

si on résume :

      -l’hypothèse P est vraie, alors la conclusion Q est vraie.

En d’autres termes, soit P est fausse, soit les propositions P et Q sont toutes les deux vraies.
En subdivisant le cas P fausse en deux sous cas : « P fausse, Q fausse » et « P fausse, Q vraie » on s’aperçoit que la proposition « Si P alors Q » est vraie dans les trois cas suivants ; « P fausse, Q fausse », « P fausse, Q vraie » et « P vraie, Q vraie ». Elle est fausse dans le quatrième et dernier cas possible : « P vraie, Q fausse ».

On se rend compte que les propositions « Si P alors Q » et « (non P) ou Q » sont vraies dans les mêmes cas, et fausses dans les mêmes cas. Ceci justifie la définition suivante, très importante : « Si P alors Q » veut dire « (non P) ou Q », c’est à dire « P est fausse ou Q est vraie »

 

En espérant t’avoir été utile, bonne continuation !

Merciii bcp pour les explications je mettais mal exprimée j'ai pas très bien compris le corollaire.

Merciii

  • Ancien Responsable Matière
Posted

En gros il suffit d’appliquer la négation à « p implique q » qui est équivalent à « p est fausse ou q est vraie »;

   -la négation de « p est fausse» est « p »

   -la négation de « ou » revient à « et »

   - la négation de « Q est vraie » et « Q barre »

 

En combinant le tout on obtient que :

« Non(p implique q) » est équivalent à « p et non(q) »

 

 

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