Loi normale

[mezzanine]

Salut!

Dans ce qcm je ne comprends pas du tout comment on peut trouver les pourcentages comme sur la correction

[Nesss]

Salut ! 

 

Dans la loi Normale :  

≈67% des données sont comprises entre μ − σ et μ + σ

≈95% des données sont comprises entre μ − 2σ et μ + 2σ

Par exemple dans 95 % il reste donc 5% des données qui ne sont pas incluses et qui sont donc réparties des deux côtés 2.5% et 2.5% comme tu le vois en vert sur le schéma. 

De même pour l'intervalle à 67% dans lequel il reste 33% des données qui ne sont pas incluses et qui sont donc réparties des deux côtés.

 

L'énoncé te donne les données suivantes : 

• Moyenne : μ = 120

• Écart-type : σ = 15

Donc en remplaçant les données par les valeurs on obtient :

• μ − σ = 105

• μ + σ = 135

• μ − 2σ = 90

• μ + 2σ = 150

Réponses pour les différents items : 

 

A. Faux.

90 g/L correspond à μ − 2σ. En dessous de cette valeur se trouve environ 2,5 % de la population, et non 5 %.

 

B. Faux.

L’intervalle [105 ; 135] correspond à [μ − σ ; μ + σ]. Il contient environ 67 % de la population, soit deux tiers, et non un tiers.

 

C. Vrai.

La distribution suit une loi normale. Dans une loi normale, la moyenne est égale à la médiane.

 

D. Vrai.

150 g/L correspond à μ + 2σ. Environ 2,5 % de la population est au-dessus, donc 97,5 % est en dessous.

 

E. Vrai.

La densité de probabilité d’une loi normale est maximale au niveau de la moyenne. Ici, cette valeur est 120 g/L.

 

J'espère que c'est plus clair !! 

Bon courage !!!  

Edited December 14, 2025 by Nesss

[mezzanine]

Merci beaucoup! 
Je ne comprends toujours pas comment on peut trouver ces pourcentages par exemple le 2,5

Ainsi que le 67 et 95

[Nesss]

Je te conseille d’apprendre la répartition pour des pourcentages en fonction des intervalles car ce sont des repères et ils ne sont pas calculer dans l’exercice. 
 

Donc : 

Dans la loi Normale :  

≈67% des données sont comprises entre μ − σ et μ + σ

≈95% des données sont comprises entre μ − 2σ et μ + 2σ
 

Ensuite, maintenant que tu sais que 95% des valeurs sont comprises dans l'intervalle centré sur la moyenne μ et plus ou moins 2σ. Il reste 5% des valeurs qui ne sont pas comprises à l'intérieur. 

 

 

Ce 5% est répartie de part et d'autre de cette moyenne μ sous la forme de 2.5% ( tel le 95% qui est lui aussi répartie de part et d'autre de μ sous la forme de 47.5%.)

Sur le schéma plus haut, 2.5% correspond à l'air entre la courbe verte et l'axe des abscisses en noir après  μ − 2σ et μ + 2σ de chaque côté. 

 

J'espère que tout est clair désormais !