Jasmina Posted December 21, 2016 Posted December 21, 2016 Bonjour, j'ai eu quelque difficulté à faire quelque QCM (problème de raisonnement et les étapes) On donne pour tout x appartient à un R+*, la fonction : f(x)=cos(1/(x+2))Cette fonction f est la composée d'une fonction décroissante sur [3π/2 ; 2π ] par une fonction décroissance sur R+*, donc f est croissant Déjà FAUX car cos est continu et périodique mais côté décroisant ou croissant sur tel intervalle, je suis hyper nul à ça HELPPPP!! Pour tout x réel différent de 0, f(x)=x/(√x2)) = 1J'aurais dis vrai car x racine carré au carré, sa s'annule non ? Mais c'est FAUX Sa lim en x→0 n'existe pas VRAImais je l'ai trouvé x→0-=-1 x→0+= 1 f(x)= tan (π-2x)- Pour x=π/4 f admet une asymptote vertical VRAI Mais c'est une tan, il y a plusieurs non ? - f est strictement décroissante sur [-π/4 ; π/4] J'ai trouver les dérivées et je ne sais plus quoi faire avec les cos2 et les tan2 Merci d'avance
Solution LianaRAK Posted December 21, 2016 Solution Posted December 21, 2016 Hello! alors alors... * ce qu'il faut que tu retiennes c'est que la fonction cos est décroissante sur [0;pi] et croissante sur [pi;2pi] à 2pi près (puisque c'est une fonction périodique de période 2pi). si tu as du mal à t'en souvenir, fais le cercle trigo. le cos "représente" l'abscisse (le sin l'ordonnée). je t'ai fait un exemple. tu places x sur ton cercle. tu as une abscisse a. tu bouges x sur ton cercle, tu as une nouvelle abscisse b. en sachant que le centre du cercle est l'origine 0 de ton repère, tu compares a et b et tu vois si c'est croissant ou décroissant. Attention si tu franchis la valeur pi et 2pi, tu auras une fonction décroissante puis croissante ou croissante puis décroissante. Pour 1/(x+2). ben tu sais que la fonction inverse est toujours décroissante sur ses intervalles de définition. * piège classique, attention à où se trouve la puissance de 2: inclu dans la racine ou hors de la racine. parce que en effet racine(a^2) = a. mais [racine(a)]^2 n'est pas égal à a. • je suis curieuse de savoir comment tu as trouvé cette limites, quelle était ta logique? * en un point, il ne peut y avoir que une asymptote. là ton point c'est pi/4. tan (pi - 2pi/4) = tan (pi/2) = sin (pi/2) / cos (pi/2). or on ne peut pas diviser par 0. ta fonction n'est pas définie en pi/4, tu as donc une asymptote verticale. * avec les cos sin et tan, evite absolument les dérivées, c'est souvent une impasse. puis là tu regardes. on vient de dire que la fonction n'est pas définie en pi/4. et cos (-pi/4)= 0 donc f n'est pas définie en -pi/4 non plus. donc notre intervalle est entre 2 asymptotes verticales. Puis tu regardes ta fonction: c'est une fonction composée. tu as tan(Y). avec Y= -2x +pi. -2x +pi est strictement décroissante sur R. tan Y est strict croissante sur son intervalle. Par composition, la fonction f est décroissante sur cet intervalle : ).
Jasmina Posted December 21, 2016 Author Posted December 21, 2016 Merci beaucoup !!! Et pour la lim, j'ai regarder la mauvaise feuille, en effet, il y a pas de vrai lim dans une fonction cos
bdarchy06 Posted December 21, 2016 Posted December 21, 2016 juste petite rectification: [racine (a)]^2=[racine(a)] x [racine (a)] = a = [racine (a^2)] Mais sinon c'est tres bien
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