Covariance

[ClairaD]

Bonjour, je ne comprends pas vraiment la covariance, à quoi elle sert, etc... Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ? 

Merci d'avance

[Paul_M]

Salut, c'est une partie du cours que je connais peut, (déjà en P1 quand je pouvais être interrogé dessus c'était pas vraiment ça), j'ai pas acces à mon poly mais la page wikipédia sur le sujet est vachement bien faite, sinon voici ce que je te propose:

La covariance de deux variable permet de déterminer si ces deux variables peuvent être liées ou non:

Pour rappel la formule de la covariance

cov(X;Y) = E(X*Y) - E(X)*E(Y)

si deux variables sont indépendantes leur covariance est nulle, en revanche si deux variables ont une covariance nulle on ne peut pas affirmer qu'elles sont indépendantes. En revanche si deux variables ont une covariance non nulle on peut dire qu'elles sont liées.

 

 

Par exemple si je lance une pièce et que j'attribue les valeurs 1 au coté face et 2 au côté pile. L'espérance est de 1.5.

Maintenant je lance 2 pièces, l'une représente la variable X, l'autre la variable Y.

cov(X;Y) = ((1+2+2+4)/4) - 1.5*1.5 = 9/4 -2.25 = 0

ici la covariance est nulle, il est donc possible que les deux variables soient indépendantes (et c'est le cas, mais on ne peut pas l'affirmer grâce à la covariance)

En effet: soit Z une variable telle que P(z=1)=1/2 et P(z=-1)=1/2 , Si X est une variable et Y une autre telle que Y=Z*X alors X et Y sont liées et pourtant cov(X;Y)=0

En revanche si la covariance est non nulle alors les variables sont liées.

 

J'espère avoir put t'aider un peut.

[ClairaD]

Oui merci beaucoup c'est très clair ! Bonne journée