Concours maraicher 2012

[Iliana]

Bonsoir

Jai quelques soucis avec les maths

 

Qcm 2

On nous donne u (x) = xln (K+1/x)

(Trouvé à litem A qui est vrai)

 

C ) lorsque x tend vers +linfini la fonction u est equivalente à xln (k)

FAUX > je ne comprends pas pourquoi jai beau chercher pour moi c'est vrai.

 

Pour le qcm 4

On a f (x,y) = xln(x+y) + x^2

 

B) lorsque x inférieur à 0 la deuxième application partielle est une fonction croissante definie sur )-x ; + linfini (

FAUX

Je trouve ça vrai...

 

C) lorsque y <1 la premiere application partielle est croissante sur R*+

comment fait on?

 

D) Pour tout y tel que y supérieur à 1, tout x1 et tout x2 tels que 0 < x1 <= x2 on a f (x1,y) inferieur ou egal à f (x2,y)

 

Pareil je ne vois pas comment faire.

 

Merci à la personne qui prendra le temps de m'expliquer

[omaynard]

Alors Pour le QCM 4 E) (ton item correspond à l'item E) il faut voir si ton application partielle est croissance sur le domaine qu'on t'impose ! regarde -> si f est STRICTEMENT CROISSANTE et que x1 < x2 alors forcément f(x1) < f(x2) du coup on nous fixe y>1 et x1,x2 >0 on a f(x,y) = xln(x+y) +x^2 on décortique la fonction x^2 > O (puisque x>0 on se trouve a droite de la parabole) on a x+y >1 donc ln(x+y)>O et strictement croissante et x> O donc on a une somme de fonction strictement croissante donc f(x,y) est strictement croissante (CAR x>0 et y>1 sinon c'est faux) 

En espérant avoir aidé, bonne soirée

[LéaD]

Salut !

 

Alors pour la 2C je dirais que c'est parce qu'il faut la décortiquer avant et ne pas la juger sur les premiers abords (c'est souvent le cas avec les fonctions ln et ils jouent bcp là dessus au CC alors attention !)

          u(x) = x ln (K + 1/x) = x ln (Kx/x + 1/x) = x ln [ (Kx + 1) /x) ] = x . [ (ln (Kx+1) - ln(x) ] et là tu vois bien que c'est faux

Mais j'aimerais la confirmation d'un autre tuteur si possible voir si je ne te dis pas de bêtises même si je suis à peu près sûre...

 

Pour ton qcm 4 :

 

B) Pour la deuxième application partielle c'est le x qui est fixé (x = cte) donc tu juges son évolution (croissance/décroissance) en fonction de la variable qui dans la 2e AP est y.

 

D) Ici ta 1ère application partielle est : df/dx = ln (x + y) + x/(x + y) + 2x

Tu sais que y > 1 et que x > 0 (puisque qu'on te demande sur R*+)

Donc là tu as   -   ln(x + y) qui est croissant (rappel : la fonction ln est strictement croissante sur ] 0 ; + inf [ )

                        -   x/(x + y) là si tu as un doute tu peux faire la dérivée (rappel : le signe de ta dérivée sur un intervalle permet de connaitre l'évolution de ta fonction sur cet intervalle) ici la dérivée est y/(x + y)² donc c'est bien positif sur R*+ donc x/(x + y) est croissant aussi

                        - et 2x je crois pas que j'ai besoin de te faire de commentaire là dessus

Donc du coup la 1ère application partielle est bien croissante sur R*+

 

E) Quand une fonction est strictement croissante alors pour x > y, f(x) > f(y)

Pour une fonction strictement décroissante pour x > y, f(x) < f(y)

Donc là tu cherches à savoir pour pouvoir répondre vrai si ta fonction (et non dérivée partielle) est effectivement croissante donc tu la dérives pour savoir le signe de sa dérivée et ainsi en déduire son évolution. Or comme ici ton y est fixé, la dérivée de ta fonction va correspondre en fait à ta 1ère dérivée partielle que tu sais croissante grâce à ton item D donc E est bien vraie

 

Voilà en espérant t'avoir aidée

 

Bon courage pour les révisions !

[Iliana]

Merci énormément à vous deux

 

Pour la D je ne comprends toujours pas. Pourquoi faire autant de transformation: quand x tend vers + linfini 1/x tend vers 0 donc K + 1/x tends vers K donc on aura bien ln (K+1/x) va tendre vers ln (K) et la fonction en plus linfini sera bien equivalente à xln (K). ( la fonction tend bien vers + linfini non? )

 

Je ne vois toujours pas pourquoi on ne pourrai pas faire comme ca

[emilrb]

Salut, 

Je te rappelle qu'on détermine l'équivalence de 2 fonctions en faisant la limite du quotient de ces 2 fonctions et la limite doit être égale à 1 pour que les 2 fonctions soient équivalentes. Donc là il faudrait trouver la limite en +inf de (x.ln(K+1/x))/(x.lnK).

Cependant, je suis d'accord avec toi, quand on calcule cette limite on trouve 1. Donc les 2 fonctions sont a priori équivalentes. Je pense que c'est un errata.

 

Bon courage pour la suite !

[Iliana]

Salut, 

Je te rappelle qu'on détermine l'équivalence de 2 fonctions en faisant la limite du quotient de ces 2 fonctions et la limite doit être égale à 1 pour que les 2 fonctions soient équivalentes. Donc là il faudrait trouver la limite en +inf de (x.ln(K+1/x))/(x.lnK).

Cependant, je suis d'accord avec toi, quand on calcule cette limite on trouve 1. Donc les 2 fonctions sont a priori équivalentes. Je pense que c'est un errata.

 

Bon courage pour la suite !

Merci beaucoup ! Je pense aussi car je ne vois pas dautre logique possible. Bonne soirée