Colle numéro 3 Biostat

[Lucation]

Bonjour, est ce que quelqu’un peut m’expliquer comment trouver la réponse QCM 16 item C et E car je ne comprends pas par quel calcul il faut utiliser pour trouver les réponses. Merci d’avance. 

[Manelz]

Salut,

Alors d’abord tu dois standardiser selon la loi Normale et on lira les probabilités sur la loi normale centrée réduite Z. 
 

Les données qu’on a sont : X∼N(μ=15, σ^2=4) donc σ=2.

Standardisation : P(X>a) = P(Z>(a−μ)/σ) avec Z∼N(0,1).

 

Pour l’item C : « Parmi ces étudiants, 2,5% ont obtenu une note supérieure à 19. »
Calcul : z=19−15/2 = 2. 
Donc P(X>19) = P(Z>2). D’après la table de la loi normale P(Z>2)≈0,0228 soit 2,28%. Ce qui est environ égale à 2,5% 

Donc item C Vrai 

 

Pour l’item E : « Environ 1/6 ont une note supérieure à 17. »
Calcul : z=17−15/2=1.
Donc P(X>17)=P(Z>1)≈0,1587 soit 15,87%.
1/6= 0,1667 = 16,67%. La valeur réelle 15,87% est très proche de 16,67%. On accepte 1/6 II est relativement proche de l valeur réelle. 
Donc cet item est aussi Vrai

 

Voilà n’hésites pas si ta d’autres questions. 

[Helocoucou]

Salut ! Alors je vais t’expliquer ça : 

On transforme la variable X(note) en variable centrée réduite Z:

Z=X−μ/σ 

Ainsi, Z suit une loi normale centrée réduite N(0,1).

 

QCM C : 

Z=19−5/2=4/2=2Z=2 

Donc :

P(X>19)=P(Z>2)

P(Z>2)=2,5%

 L’énoncé dit : 2,5 % ont une note supérieure à 19 → vrai

 

QCM E : 

Z=(17−15)/2=2/2=1

Donc :

P(X>17)=P(Z>1)

P(Z>1)= 16%

Or 1/6=0,1666≈16,7% 

Donc c ‘est vrai 

 

Il faut connaître par cœur trois valeurs principales de la loi normale centrée réduite (pas besoin de table) :

• Pour Z = 1, environ 16 % des valeurs sont au-dessus.

• Pour Z = 2, environ 2,5 % des valeurs sont au-dessus.

• Pour Z = 3, environ 0,15 % des valeurs sont au-dessus.

C’est grâce à cette partie du cours ci-jointe

 

J’espère que ça t’as aider ! Hésite pas si tu as une question ! 

Bon courage ! 

[Lucation]

Merci beaucoup pour votre aide je viens de comprendre ! Bonne aprem