Probabilités

[norah.durand-bayle]

Bonjour, je bloque sur l’item C.. (vrai)
Dans une population de patients ayant eu un accident vasculaire cérébral (AVC), on observait les résultats suivants : 2/3 de la population étaient des femmes ; 4/5ème de la population avaient des séquelles de l’AVC ; Parmi les personnes ayant des séquelles de l’AVC, 2/3 étaient des femmes

C) Parmi les hommes de cette population, 4/5ème avaient des séquelles de l’AVC Pour moi 4/5 eme c’est de la population (hommes et femmes) et non que des hommes  j’aurai fais : 1/3 * 4/5  Je ne comprends pas comment trouver cette fraction, si je dois faire un calcul, je mélange un peu tout je crois  merci beaucoup

[emeline01]

Salut !

Pour t’aider à raisonner, on va noter : 
F = être une femme
H = être un homme
S = avoir des séquelles

On sait :
P(F) = 2/3 → donc P(H) = 1/3
P(S) = 4/5
P(F | S) = 2/3

Dans l'item C on cherche P(S | H), c’est-à-dire la probabilité d'avoir des séquelles sachant qu'on est un homme. 

D’après la formule de Bayes :
P(S | H) = P(S ∩ H) / P(H)

Or P(S ∩ H) = P(S) × P(H | S)

Et P(H | S) = 1 – P(F | S) = 1 – 2/3 = 1/3

Donc P(S ∩ H) = (4/5) × (1/3) = 4/15

Puis P(H) = 1/3

Ainsi P(S | H) = (4/15) / (1/3) = 4/5

4/5 des hommes ont des séquelles
L’item C est donc vrai.

[norah.durand-bayle]

Merci beaucoup !