TD2 RMN

[Batwoman]

Bonjour bonjour ! 

 

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la correction du calcul de T2 svp...? Quand je le calcule je trouve 140ms environ... Je comprends pas pourquoi ils utilisent les valeurs remarquables alors qu'on a un angle de 15°... Elles sont utilisables que pour 90°, non ? Et puis même je devrais trouver la même chose en passant par ln ou exponentielle, sans utiliser les valeurs remarquables... 

 

Enfin bref si quelqu'un pouvait m'aider ça serait cool, parce que c'est un peu le flou artistique pour moi leur correction là

[CéliaT]

Coucou!

 

On a deux types de temps de relaxation: celui après une impulsion d'angle quelconque et celui après une impulsion de 90°. Il me semble qu'à partir du moment où ils te parlent d'"équilibre" on se place après une impulsion à 90° avec une aimantation Mx=Mo immédiatement après l'impulsion puis qui diminue et s'annule en fin de relaxation.

 

Alors en fait, dans l'énoncé ils te disent que la composante transversale a décru de 86%. On est d'accord que la composante transversale c'est Mx=Mo e ^-t/T2 .

Du coup si on a décru de 86% par rapport à 100%, ça veut dire qu'on est à 14%. Et là, valeur remarquable parce que tu sais que 2T2= 14%.

En effet, pour 1T2 on a Mx=Mo e ^-T2/T2= Mo e ^-1 = 0.37 Mo.
Ainsi de suite, pour t=nT2 alors Mx=(0.37)ⁿ Mo. Donc là à 2T2 on a Mx=(0.37)² Mo= 0.37 x 0.37 Mo= 0.14 Mo soit 14%.

Après comme tu sais que 2T2= 100ms alors T2= 50ms !

 

Est-ce que ça te parait plus clair ou pas? N'hésite pas à le dire, j’essaierai de te réexpliquer ou alors tu peux demander à le faire en direct lors des permanences demain midi! 

 

Bon courage Olivia 

[Batwoman]

Désolée je me suis mal exprimée, le calcul je sais comment faire, mon souci c'est pourquoi tout d'un coup ils prennent un angle de 90°...? Parce qu'en début d'énoncé on nous dit qu'on a une impulsion de 15° donc il n'y a à priori aucune raison pour que cette impulsion change non? Ca peut pas changer au cours du temps l'impulsion, c'est juste le T2 et le T1 ? 

 

Merci en tout cas d'avoir pris le temps de me détailler tout le calcul c'est très gentil et vraiment navrée j'ai du mal à exprimer clairement en RMN haha...

[MrPouple]

Salut,

 

En fait ils font bien attention à ça. 

Suite au premier encadré tu calcules les valeurs d'aimantation résultante juste après une impulsion de 15°. Donc ok , tu as tes valeurs, tout va bien

 

Suite au second encadré, on te précise que les formules que tu as prises ne s'appliquent justement qu'aux angles de 90°, donc forcément pour les adapter il va falloir bidouiller un peu ...

 

Donc tu sais qu'il va te falloir faire un système à deux équation comme sur la photo :

 

Mz(t) = 0,97Mo

Mz(t+0,1) = 0,975Mo

 

Ca, c'est tes valeurs d'énoncé pour ton angle de 15°.

 

La vraie formule pour l'aimantation résultante longitudinale pour tout angle c'est M_z(t) = M₀ (1 - (1 - cos phi)e^-t/T1)

 

Donc tu écris :

 

Mz(t) = 0,97Mo = M₀ (1 - (1 - cos phi)e^-t/T1)

Mz(t+0,1) = 0,975M₀ = M₀ (1 - (1 - cos phi)e^-(t+0,1)/T1)

 

Soit le 1 - cos phi = ⍺ (c'est plus simple pour moi). On te dit dans l'énoncé qu'en gros, tu peux analyser la relaxation pendant une période donnée en te basant sur la formule pour 90° puisque l'ajout de l'angle dans l'équation ne va au final pas influer sur ton T1, attention démonstration !! 

 

0,97Mo = M₀ (1 - ⍺e^-t/T1)

0,975M₀= M₀ (1 - ⍺e^-(t+0,1)/T1)

 

0,97 =  1 - ⍺e^-t/T1

0,975=  1 - ⍺e^-(t+0,1)/T1

 

3,5 = - ln(⍺) + t/T1

3,7=  -ln(⍺) + (t + 0,1)/T1

 

t = T1 (3,5 + ln(⍺)) [Premiere equation, donc on en déduit pour la deuxième ]

3,7 = -ln(⍺) + (T1 (3,5 + ln(⍺)) + 0,1) / T1

 

3,7 = [-ln(⍺)T1 + 3,5T1 + ln(⍺)T1 +0,1]/T1

3,7 = 3,5 + 0,1/T1

T1 = 0,5 s = 500ms

 

J'ai pu calculer T1 sans connaitre alpha, ce qui démontre que, à partir du moment ou tu connais la valeur de l'aimantation résultante longitudinale en deux moments distincts, quelque soit l'angle, tu peux utiliser la formule correspondant à un angle de 90° puisque le facteur par lequel tu multiplie pour changer "d'angle" va s'annuler à un moment ou un autre. C'est ce que l'on t'explique dans le petit paragraphe : on se replace de sorte à ce que l'on puisse utiliser les équations pour une impulsion de 90°.

 

En d'autre terme, puisque la caractéristique de ton angle va se traduire par une constante dans l'équation (1 - cos phi) et que l'on étudie une variation, ben on s'en fiche

 

Voilà pfiou c'était sympa tout ça !! Si j'avais oublié mes formules je crois que c'est bon là

 

Je laisse le dernier mot à la BEST TUTRICE EVER bien sûr

 

En espérant avoir aidé !

 

PS : Il doit sûrement avoir une erreur de calcul quelque part mais le résultat est bon donc ça va Et surtout si je me suis trompé dans le raisonnement dîtes le moi que ça n'induise pas les gens en erreur

[Batwoman]

Ok d'accord c'est un peu plus clair maintenant merci !

 

Mais normalement si j'ai bien compris vu que ça revient au même de passer par l'une ou par l'autre des formules je devrais trouver le même résultat avec:

 

Mx = Mo*sin(alpha)*e^(-t/T2)   (je prends que le T2 on va pas se retaper toute la démo pour les 2 )

 

^{Donc vu que l'aimantation transversale a décru de 86% on a Mx = 0,14Mo}

 

Du coup:

0,14 Mo = Mo* sin(alpha)* e^(-t/T2)

0,14 = sin(15) * e^(-t/T2)

0,14/ sin(15) = e^(-t/T2)

ln (0,14/0,26) = -t/T2

T2 = -100 / -0,7 = 142ms

 

Ce qui fait pas 50ms et je ne pense pas avoir fait d'erreurs de calculs (même si ça expliquerait pas mal de choses haha )... Donc je suis désolée encore une fois mais je ne comprends pas pourqoi je ne trouve pas le même résultat si les deux méthodes sont équivalentes.... :/

 

PS : à ta première équivalence vers la fin pourquoi tu multiplies le premier ln(alpha) avec T1? il y a un + devant non?

[MrPouple]

Ah bah non ça ne reviens pas au même, sinon on aurait pas inventer l'autre formule

 

C'est équivalent lorsque tu as un systeme à deux équations à 2 inconnues. Le principe étant que tu connaisses la valeur de l'aimantation à un instant t donné et à un second instant t. 

 

C'est ce changement d'origine dont on te parle dans le poly. En fait al décroissance ne dépend pas de ton angle, mais dans ce cas il te faut "fixer" correctement l'origine pour ne pas avoir un décalage par la suite

 

Ah et le T1 devant le premier ln(⍺) c'est parce qu'il n'était pas dans la fraction donc il faut le muttiplier par le dénominateur de celle-ci pour l'y intégrer !

[Batwoman]

Je suis un peu longue à la détente je sais mais concrètement pourquoi on peut pas utiliser là méthode que j'ai détaillé dans mon message précédent...? C'est bien ce qu'il faut faire dans les qcms en général, pas besoin de passer la démonstration bizzaroïde du td... Je capte vraiment pas :/

[ArsoyTk]

Coucou Olivia ! 

En gros Célia et Mr Pouple veulent te dire , c'est que ça dépend comment tu abordes ton calcul , si tu fais un système à deux inconnues respectivement à t et t+delta t cela revient à une aimentation à 90° ( et je cite la réponse de Célia ) d'ailleurs c'est pour cela que Mme Berry n'a pas mis la formule pour un angle quelconque dans son cours vu qu'on peut résoudre ses QCM sans 

Par contre si tu pars directement à t=deltat tu utilises la formule générale pour un angle quelconque .

 

A toi de choisir la méthode que tu maitrise le plus   Si ça te pose encore problème n'hésite pas à nous le dire 

       

[Batwoman]

Merci à tous pour vos réponses, je pense que je vais faire comme si je n'étais pas tombée sur cette correction parce que ça me perturbe toujours de ne pas trouver le même résultat avec les deux méthodes

 

Dsl du retard, je pensais avoir répondu 

 

Encore merci ! 

[mathias_gambas]

Bonsoir, j'ai cherché aussi, mais j'ai pas trop compris la raison pour laquelle ce raisonnement est faux: 

 

Mx = Mo*sin(alpha)*e^(-t/T2)   (je prends que le T2 on va pas se retaper toute la démo pour les 2 )

 

^{Donc vu que l'aimantation transversale a décru de 86% on a Mx = 0,14Mo}

 

Du coup:

0,14 Mo = Mo* sin(alpha)* e^(-t/T2)

0,14 = sin(15) * e^(-t/T2)

0,14/ sin(15) = e^(-t/T2)

ln (0,14/0,26) = -t/T2

T2 = -100 / -0,7 = 142ms

 

Ce qui fait pas 50ms et je ne pense pas avoir fait d'erreurs de calculs (même si ça expliquerait pas mal de choses haha )

 

est ce que c'est ce raisonnement dont tu parlais ArsoyTk quand tu as dit : 

 

Par contre si tu pars directement à t=deltat tu utilises la formule générale pour un angle quelconque .

? 

 

merci  

[MrPouple]

Aaaaaah le sujet du malheur !!!

 

Le raisonnement est faux pour moi car Mx décroît de 86% donc on a pas Mx = 0,14Mo mais bien Mx = 0,14Mx

 

Ce qui permet de s'affranchir des angles lors des calculs comme tu peux voir les démonstrations/explications plus haut

[mathias_gambas]

C'est vrai que l'énoncé dit "la composante transversale décroit de 86%" ! Donc je comprend ta justification    

Merci MrPoulpe ! 

 

Bn 

[ArsoyTk]

oui c'est bien ça