QCM 5 thème 4

[ju.gulaire]

Coucouuuu, je ne comprend pas pourquoi l'item A du 5° QCM d'entrainement sur les équa diffs du second ordre est donné juste, si on développe la forme complexe proposée on obtient 2 (cos 2t + i sin2t) et non pas 2 cos (2t)  ??

Si quelqu'un peux m'éclairer je suis preneuse !

Merci d'avance

[Rayanodipine]

Coucou!

Il s’agit de la version complexe de l’équation différentielle donc ça donnera:

f"(t) - 3 f(t) = Φ(t) (le tiret au-dessous c’est pour complexe)

 

Sachant qu’on a Φ(t) = 2cos(2t) et comme on a vu au thème 2, Le signal complexe s’écrit de la façon suivante: 

Φ(t) = A exp[i(ωt + σ)] avec Φ(t) = A cos(ωt + σ)

 

dans cet exemple σ=0, A=2 et ω=2 et donc on aura Φ(t) = 2 exp(2it) 

et enfin l’équation différentielle devient f"(t) - 3 f(t) = 2 exp(2it) ce qui correspond à la proposition de l’item!

 

Faut pas mélanger l’ED et l’ED COMPLEXE.

 

J'espère que c’est plus clair. 

Edited February 21 by Rayanodipine

[ju.gulaire]

okkk je vois mieux merci bcp !

[PASStongouter]

1 hour ago, ju.gulaire said:

Coucouuuu, je ne comprend pas pourquoi l'item A du 5° QCM d'entrainement sur les équa diffs du second ordre est donné juste, si on développe la forme complexe proposée on obtient 2 (cos 2t + i sin2t) et non pas 2 cos (2t)  ??

Si quelqu'un peux m'éclairer je suis preneuse !

Merci d'avance

Salut

De cette manières tu retrouve bien le 2cos(2t) ;le sinus d'un réel pure (2t) est égal à 0 (c'est grâce a cette propreté d'ailleurs qu'il est possible d'utiliser les complexe pour résoudre des équations réels (plus facile a manipuler et il est donc simple de repasser dans R en ne conservant que le cos du e^iwt))

 

bonne soirée

[ju.gulaire]

5 minutes ago, PASStongouter said:

e cette manières tu retrouve bien le 2cos(2t) ;le sinus d'un réel pure (2t) est égal à 0 (c'est grâce a cette propreté d'ailleurs qu'il est possible d'utiliser les complexe pour résoudre des équations réels (plus facile a manipuler et il est donc simple de repasser dans R en ne conservant que le cos du e^iwt))

okk merci je le voyais pas de cette manière

bonne soirée !