Périodicité d'une fonction

[Ellexa]

Bonjour ! 

 

J'ai quelques difficultés lors d'un exercice quand on nous présente une fonction de type cos (u) ou tan (u) à déterminer la période de celle-ci !

Sachant que cos (x) et sin (x) sont périodiques de 2pi, comment définir la période d'une fonction plus compliquée, comme par exemple cos (x+pi/6) ? 

 

En vous remerciant d'avance, bonne soirée

[MrPouple]

Salut

 

Alors en fait la fonction que tu donnes en exemple a aussi une période de 2π

Prenons la fonction cosinus : f(x) = cos (x), de periode 2π, avec a, c et T des réels.

Tu veux trouver T la période telle que cos (a(x + T) + c) = cos (ax + c + 2π) 

Simple équation, tu trouves : T = 2π/a

Ceci est valable pour la fonction sinus aussi. Pour la fonction tangente, tu peux faire pareil avec π, mais faut faire attention au domaine de définition de la fonction

Avec cette petite méthode, tu peux retrouver T, pour peu que la fonction soit périodique

 

En espérant avoir aidé ! 

[Ellexa]

Je crois que j'ai compris ton raisonnement ! Merci beaucoup ça va me sauver la vie avec ce type de questions 

[MrPouple]

Avec plaisir ! Bonne chance

[Ellexa]

Je reviens à la charge ^^

Pour la fonction f(x) =  cos (x/2)/sin(3x/2), je n'arrive pas à appliquer ton raisonnement ! (Il me semble que j'avais compris sur le moment quand tu as répondu au post, mais là je bloque totalement...)

[bdarchy06]

désolée du retard!!

alors pour les opérations comme ça la technique de mr.Poulpe de marche pas: il faut tester à chaque fois: on rappelle que pour une fonction g, si g(x + T)= g(x) alors sa periode est T.

ici testons avec avec 2pi:

 

cos ((x+2pi)/2) / sin (3(x+2pi)/2)

= cos ((x/2)+ 2pi/2) /sin ((3x/2)+ 6pi/2)

= cos (x/2 + pi) / sin (3x/2 + 3pi)

= - cos (x/2) / - sin (3x/2)

= cos (x/2) / sin (3x/2) <-- ta fonction de depart

 

Voilà j'espere t'avoir aidé, désolée du rretard et de ne pas avoir de technique générale ^^'

Boncourage pour la derniere ligne droite <3

[Ellexa]

Ah d'accord ! Merci beaucoup, et bonnes fêtes !