Problème de calcul bis (suite aux problèmes de calculs CDA)

[ethel-luna]

Bonsoir,

 

Je transmets l'énoncé du QCM sur lequel on a un problème avec @Emmy81 au niveau des calculs pour les deux premiers items :

 

 

Soit une source de photons monoénergétiques d'énergie E = 1 MeV scellés dans un bocal en verre d'épaisseur 0,5 cm, on donne la CDA du verre qui vaut 5 cm. Données : quand x tend vers 0, e^-x tend vers 1-x :

 

A. 93% des photons traversent le bocal.

B. 96% des photons traversent le bocal.

 

Merci pour d'avance pour votre réponse !

[jujéjunum]

Bonjour, en attendant qu'un tuteur vous réponde, voilà ce que j'aurais fait!
https://ibb.co/vvg34gPn

 

En espérant que ça vous aide, bon courage pour la suite :))

[ethel-luna]

Merci beaucoup ! Oui c'est beaucoup plus clair avec cette explication, par contre la correction de l'item indique que la A est juste. 

[lucilee]

Oui non pardon, en effet, j'ai lu un peu trop vite ce matin la correction proposée par @jejunum, il ne faut pas oublier de multiplier par 0,5 qui correspond à x (l'épaisseur) dans la formule Nx=Noe-µx.
Si on reprends du début:
On a que:
Énergie des photons : E=1 Me
Épaisseur du verre : x=0.5 cm
Couche de demi-atténuation (CDA) du verre : CDA=5 cm et  : μ=ln⁡(2)/CDA=ln⁡(2)/5

Formule de l'atténuation : N(x)=N0e^−μx
On remplace μ par ln⁡(2)/ 5 et x=0.5 cm :
N(0.5)=N0e^{−ln⁡(2)×0.5/5} 
On utilise  l'approximation :  e^−x≈1−x lorsque x est petit
Ici, ln⁡(2)×0.5/5≈0.07, donc :
e^−0.07≈1−0.07=0.93

Conclusion : N(0.5)≈0.93No
Ce qui signifie que 93% des photons traversent le verre.
L'item juste est bien le A.

Encore désolée,
Bonne journée

Edited February 11, 2025 by lucilee

[ethel-luna]

Pas de problème, merci beaucoup pour l'explication, c'est plus clair !