Outils mathématique et base de cours

[Dogzilla25]

Bonjour bonjour !!! 

 

Je cherche une âme charitable qui puisse m'indiquer où est-ce que je pourrai trouver un COURS pour les outils math en option car le fascicule du prof ne contient presque que des exos... Perso je suis complètement paumée et ne sait pas comment me lancer dans ces cours, j'ai l'impression que c'est peine perdue... 

 

J'ai d'ailleurs entendu dire qu'en 2020 pendant le confinement le prof avait filmé son cours ?? Si quelqu'un à une idée d'où est-ce qu'on pourrait le trouver je suis preneuse 

 

Merci d'avance, 

 

 

PS : j'espère bien que vous passerez une belle journée d'ailleurs 

[Aaronigashima]

2 minutes ago, Dogzilla25 said:

Bonjour bonjour !!! 

 

Je cherche une âme charitable qui puisse m'indiquer où est-ce que je pourrai trouver un COURS pour les outils math en option car le fascicule du prof ne contient presque que des exos... Perso je suis complètement paumée et ne sait pas comment me lancer dans ces cours, j'ai l'impression que c'est peine perdue... 

 

J'ai d'ailleurs entendu dire qu'en 2020 pendant le confinement le prof avait filmé son cours ?? Si quelqu'un à une idée d'où est-ce qu'on pourrait le trouver je suis preneuse 

 

Merci d'avance, 

 

 

PS : j'espère bien que vous passerez une belle journée d'ailleurs 

Salut,

Déjà pour les videos tu peux les retrouver sur Youtube : 

Ensuite, pour comprendre bien je te conseille les visios (meme si j'en ai pas faite une seule).

Enfin, j'avais "tenté" de rédiger une fiche résumée des outils maths (sauf le dernier chapitre je ne l'ai pas fait, et les chapitres sur les equadiff je ne les ai pas bien rédigés car j'ai aussi fait des videos pour moi meme que je pourrai t'envoyer au cas ou tu galeres vrm trop) et ca donne ca (attention c'est ce que j'ai compris du cours, ya vrm pas tout) :

Avec plaisir !

 

Formules trigo :

cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b)

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos a cos b = 1/2 [cos (a + b) + cos (a − b)] sin a sin b = 1 2 [cos (a − b) − cos (a + b)]

sin a cos b = 1/2 [sin (a + b) + sin (a − b)] cos a sin b = 1 2 [sin (a + b) − sin (a − b)]

 

Norme vecteur : OM = sqrt(x²+y²+z²) u

Produit scalaire 2 vecteurs : OM (1 2 3) et O'M' (4 5 6) → OM.O'M' = 1*4+2*5+3*6 = ?

OM.O'M' = ||OM||*||O'M'||*cos(a) → en calculant OM.O'M', et les valeurs des normes on connait angle

 

Produit vectoriel : Voir regle du gamma (tres simple, voir corrige QCM 3 outil maths 2022)

Aire parallelograme : sqrt(somme des 3 resultats du produit vectoriel au carré)

Si produit vectoriel = 0 → colineaire

Si norme de chaque vecteur est equivalente → il peut exister rotation

 

 

z = x + iy avec x la Re (partie reelle) et la Im (partie imaginaire)

z = |z| exp(i*arg(z)) avec |z| = sqrt(x²+y²) → module et arg = argument = angle phy

z = |z| cos(arg(z)) + i sin(arg(z))

Conjugue : x-iy = |z| exp(-i argz) = |z| cos(arg(z)) - i sin(arg(z))

Pour un vecteur : zAB = zB – zA

Pour la somme de 2 vecteurs : si OD = OA + OB alors zOD = zA + zB

Et donc ||zOD|| = sqrt((xa+xb)² + (ya+yb)²)

On a aussi Re = z+conjugue/2 et Im = z-conjugue/2i

 

Arg(za*zb) = arg(za) + arg(zb) et arg(za/zb) = arg(za)-arg(zb)

 

Sinusoide ; on a en reperage cartesien un reperage polaire classique donc OM = p cos(phi) + p sin(phi) → M se deplace le long du cercle dans le sens antihoraire => OM = Acos(wt) + Asin(wt) avec A l'amplitude (maximum a t=0), w la valeur de l'angle et t le temps (pour rappel f=1/T donc w = 2pi/t)

Si signal sur cos n'est pas maximal a t=0 (→ M n'est pas a 0 ou 2pi a l'origine) : ici,

OM = Acos(wt + phi) + Asin(wt + phi) avec phi la phase a l'origine

Dephasage : les courbes de cos et sin sont decalees de meme valeur que la phase (en secondes ou en degres c pareil)

Pour un complexe : Zm = Acos(wt + phi) + i*Asin(wt + phi) = Aexp(i*(wt+phi)) = Aexp(i*phi)*Aexp(iwt) avec le premier membre est un complexe constant qui vaut A

|A| = A et arg(A) = phi et le deuxieme membre est S(t)

Pour verifier par exemple S(t) = sqrt2 * cos(wt+pi/2) sachant que S(t) = sqrt(2)sin(wt) on calcule cos(wt+pi/2) = -sin(wt) donc S(t) serait = a sqrt(2)-sin(wt) ce qui est faux

 

 

Equadiff : ay' + by = phi avec y' la derivee de y, a et b des reels non nuls et phi une composante connue (2^nd membre)

Etape 1 : calculer fh = Kexp(-b/a *x)

Etape 2 : calculer fp → on transforme phi sous sa forme generale (si phi = 4x → ax+b) => on derive ensuite notre resultat et on l'injecte dans equation de depart

Ex si c'est une constante : ay' + by = 4 : fp = C ; f'p = 0, on a donc a*0 + bC = 4 → bC = 4

→ C = 4/b

Ex si phi = 2x : ay'+by=2x ; fp = C1x+C2 ; f'p = a → a*C1 + b(C1x+C2) = 2x => calcul C1 et C2

Une fois qu'on a C1 et C2 → les implanter dans fp de depart

 

Etape 3 : f(x) = Kexp(-b/a) + fp

 

Pour fonctions trigo c'est pareil, mais juste cos' = -sin et sin' = cos → chercher solution particuliere sous la forme Acos(nx) + A sin(nx)

 

 

Equadiff 2^nd degre :

af'' + bf' + cf = 0

Fh : ar² + br + c = 0 → FH1 = exp(r1*x) et FH2 = exp(r2*x) et FH = C1*FH1 + C2*FH2

Pour 2 solutions du polynome reels : FH = C1*exp(r1*x) + C2*exp(r2*x)

Pour 1 solution reelle (delta = 0) : FH = (C1+C2*x)exp(r*x)

Pour 2 complexes : FH = C1*exp(r1*x) + C2*exp(r2*x) ou exp(lambda*x)[Acos(wx)+Bsin(wx)]

avec lambda = -b/2a et w = sqrt(-delta)/2a

 

 

[Dogzilla25]

OUFFFFFFFFFFFFFFFFF

 

Merci beaucoup, je vais m'y pencher sérieusement avec toutes les vidéos et je garde sous le coude ton résumé (pour quand j'aurai une idée de leur signification mdr ). Tu me sauves la vie !!! 

 

Encore merci et bonne soirée