Betti Posted January 10 Posted January 10 Salluuut je viens aux question car je suis avec la mineur mécanique et le prof a vraiment super bien expliquer ce point ce matin je croyais avoir compris comment résoudre ce genre de qcm mais malheureusement je suis encore paumée haha besoin de votre aide le qcm est La courbe 4x² − 8x + y² = 0 est (a) Un cercle de rayon 2 (b) Un cercle de rayon 4 (c) Une ellipse de demi-petit axe 1 (d) Une ellipse de demi-petit axe 2 (e) Une ellipse de demi-petit axe 4 (f) Aucune r´eponse exacte J'avais commencer a repondre en m'inspirant des corrections de ce matin en faisant (4x-8x)²+y²= 0 mais je suis a vrai dire pas sure de ce que j'avance et je n'arrive pas trop a aller plus loin. En attente de votre réponse, Bien cordialement Bettina. Quote
Tuteur Opéra Posted January 10 Tuteur Posted January 10 La courbe 4x² − 8x + y² = 0 est (a) Un cercle de rayon 2 (b) Un cercle de rayon 4 (c) Une ellipse de demi-petit axe 1 (d) Une ellipse de demi-petit axe 2 (e) Une ellipse de demi-petit axe 4 (f) Aucune réponse exacte 4x² - 8x + y² = 0 <=> (2x-2)² + y² -4 = 0 <=> (2x-2)² + y² = 4 <=> (2x-2)²/4 + y²/4 = 1 D’après formule ellipse : (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1 => avec a demi-grand axe, b demi-petit axe et Xo et Yo coordonnées du centre de l’ellipse Donc ici O(2;0), a = 2 et b = 2 Je crois que c’est ça, je suis sûre de rien donc à confirmer Quote
oxygen-dyspnoea Posted January 10 Posted January 10 Salut, Pour résoudre cet exercice tu dois utiliser l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b² et l'équation de l'ellipse (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1. Tout d'abord, ici t'as 4x² - 8x = (2x-2)² - 4. Si tu n'es pas sûre, tu peux vérifier en calculant (2x-2)² - 4 et si tu retrouve bien 4x² - 8x à la fin : (2x-2)² - 4 = (2x)² - 2*2x*2 + 2² - 4 = 4x² - 8x + 4 - 4 = 4x² - 8x. Donc, l'égalité est vérifiée. Maintenant, tu dois mettre l'équation de la courbe sous forme de l'équation de l'ellipse : 4x² − 8x + y² = 0 => (2x-2)² - 4 + y² = 0 => (2x-2)² + y² = 4 => (2x-2)²/4 + y²/4 = 1 => (2x-2)²/2² + y²/2² = 1 /!\ C'est pas fini ! ici t'as pas encore l'équation de l'ellipse puisque t'as encore un "2" devant le "x". Donc, Il faut la factoriser. => (2x-2)²/2² + y²/2² = 1 => [2(x-1)/2]² + y²/2² = 1 => (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Donc, c'est une ellipse de centre (1,0) de demi grand axe 2 et de demi petit axe 1. Donc, la réponse exacte est la réponse (c) Une ellipse de demi-petit axe 1. J'espère que c'était clair. N'hesitez pas à me corriger s'il s'agit d'une erreur. Je laisse aux tuteurs de vérifier ૮ ˶ᵔ ᵕ ᵔ˶ ა Bonne soirée. Quote
Betti Posted January 10 Author Posted January 10 Il y a 1 heure, oxygen-dyspnoea a dit : Salut, Pour résoudre cet exercice tu dois utiliser l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b² et l'équation de l'ellipse (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1. Tout d'abord, ici t'as 4x² - 8x = (2x-2)² - 4. Si tu n'es pas sûre, tu peux vérifier en calculant (2x-2)² - 4 et si tu retrouve bien 4x² - 8x à la fin : (2x-2)² - 4 = (2x)² - 2*2x*2 + 2² - 4 = 4x² - 8x + 4 - 4 = 4x² - 8x. Donc, l'égalité est vérifiée. Maintenant, tu dois mettre l'équation de la courbe sous forme de l'équation de l'ellipse : 4x² − 8x + y² = 0 => (2x-2)² - 4 + y² = 0 => (2x-2)² + y² = 4 => (2x-2)²/4 + y²/4 = 1 => (2x-2)²/2² + y²/2² = 1 /!\ C'est pas fini ! ici t'as pas encore l'équation de l'ellipse puisque t'as encore un "2" devant le "x". Donc, Il faut la factoriser. => (2x-2)²/2² + y²/2² = 1 => [2(x-1)/2]² + y²/2² = 1 => (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Donc, c'est une ellipse de centre (1,0) de demi grand axe 2 et de demi petit axe 1. Donc, la réponse exacte est la réponse (c) Une ellipse de demi-petit axe 1. J'espère que c'était clair. N'hesitez pas à me corriger s'il s'agit d'une erreur. Je laisse aux tuteurs de vérifier ૮ ˶ᵔ ᵕ ᵔ˶ ა Bonne soirée. Je comprends pas comment tu trouves le (2x-2)²-4 :)) à l’instant, Betti a dit : Je comprends pas comment tu trouves le (2x-2)²-4 :)) Je comprends pas non plus comment de =4 tu passes de =1 dans la résolution de l’équation Ps:merci beaucoup pour la réponse détaillée je veux bien encore plus de détails haha Quote
Solution oxygen-dyspnoea Posted January 10 Solution Posted January 10 4 minutes ago, Betti said: Je comprends pas comment tu trouves le (2x-2)²-4 :)) Il faut que tu utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b² mais dans l'autre sens. Tu cherche (a-b)² à partir de a² - 2ab + b². Mais vu que t'as que a² - 2ab (4x² - 8x), tu vas passer le b² sur le côté de (a-b)² : (a-b)² = a² - 2ab + b² <=> a² - 2ab = (a-b)² - b² Donc, pour trouver (2x-2)²- 4 tu identifie dans 4x² - 8x c'est quoi ton a et ton b pour avoir cette formule a² - 2ab. Pour cela, tu écris que 4x²=a² et 8x = 2ab (enfait il faut juste comparer les 2 formules en gras) Donc, à partir de cela tu as : a² = 4x² => a = racine carrée de 4x² => a = 2x 2ab = 8x => b = 8x/2a et sachant qu'on a trouvé que a = 2x, on le remplace dans cette expression pour avoir b => b = 8x/(2*2x) = 8x/4x => b = 2 Maintenant qu'on sait la valeur de a et de b on peut les remplacer dans cette formule a² - 2ab = (a-b)² - b². Sachant que t'avais la forme a² - 2ab avec 4x² - 8x tu peux la transformer sous la forme (a-b)² - b² en remplacant a et b avec les valeurs qu'on avait trouvées, càd : 4x² - 8x = (2x)² - 2*2x*2 = (2x-2)² - 2² = (2x-2)² - 4. 27 minutes ago, Betti said: Je comprends pas non plus comment de =4 tu passes de =1 dans la résolution de l’équation Ensuite pour cette question, je suppose que tu parle de cette étape : => (2x-2)² + y² = 4 => (2x-2)²/4 + y²/4 = 1 Enfait c'est simple, il faut juste que tu divise tous les membres du côté gauche et droite (avant et apres "=") par 4 : le (2x-2)² qui est sur le côté gauche est divisé par 4 le y² est divisé qui est sur le côté gauche par 4 le 4 qui est sur la côté droite est divisé par 4 càd 4/4 = 1 d'où le "= 1" Donc voilà j'espère que c'est clair ૮꒰˶> ᴗ <˶꒱ა Yuuki 1 Quote
Loïstamine Posted January 11 Posted January 11 Il y a 10 heures, oxygen-dyspnoea a dit : => (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Donc, c'est une ellipse de centre (1,0) de demi grand axe 2 et de demi petit axe 1. Donc, la réponse exacte est la réponse (c) Une ellipse de demi-petit axe 1. Coucou désolé de m'incruster comme ça Est ce que tu pourrais m"expliquer comment tu passes de la dernière ligne de ton développement à la conclusion s'il te plaît ? En fait je ne sais pas vraiment ce que je suis censée lire / où je suis censée lire, pour trouver les valeurs Quote
oxygen-dyspnoea Posted January 11 Posted January 11 1 hour ago, Loïstamine said: Est ce que tu pourrais m"expliquer comment tu passes de la dernière ligne de ton développement à la conclusion s'il te plaît ? Coucou, @Loïstamine Pendant la visio le prof nous a indiqué quelques propriétés : Equation de l'ellipse : (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1 Si a>b : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe a et de demi petit axe b Si b>a : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe b et de demi petit axe a Si a=b : c'est un cercle de centre (Xo,Yo) de rayon a=b. D'apres notre équation finale on obtient : (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Donc, dans ce cas on peut identifier le demi grand axe, le demi petit axe et le centre (Xo,Yo). Voyons à quoi correspond cela : On compare l'équation de l'ellipse à notre équation : (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1 et (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Ici le : (x-1)² correspond à (X – Xo)² 1² correspond à a² => a=1 y² correspond à (Y – Yo)² 2² correspond à b² b=2 Donc, à partir de cela on obtient b=2 > a=1. Il s'agit de la 2e propriété que j'avais mentionnée un peu plus haut (Si b>a : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe b et de demi petit axe a) C'est à dire que le demi grand axe est b=2 et le demi petit axe est a=1. Et enfin comment, on peut savoir les coordonnées du centre? Il suffit de regarder dans notre équation ce qui correspond à Xo et Yo car d'après la propriété, le centre d'une ellipse est (Xo,Yo). Càd : (x-1)² qui correspond à (X – Xo)² signifie que Xo=1 y² qui correspond à (Y – Yo)² signifie que Yo=0 J'espère que j'ai pu répondre à ta question ( ᵔ ⩊ ᵔ ) Batman_sans_Robin and Loïstamine 2 Quote
Loïstamine Posted January 11 Posted January 11 il y a 19 minutes, oxygen-dyspnoea a dit : Coucou, @Loïstamine Pendant la visio le prof nous a indiqué quelques propriétés : Equation de l'ellipse : (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1 Si a>b : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe a et de demi petit axe b Si b>a : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe b et de demi petit axe a Si a=b : c'est un cercle de centre (Xo,Yo) de rayon a=b. D'apres notre équation finale on obtient : (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Donc, dans ce cas on peut identifier le demi grand axe, le demi petit axe et le centre (Xo,Yo). Voyons à quoi correspond cela : On compare l'équation de l'ellipse à notre équation : (X – Xo)²/a² + (Y – Yo)²/b² = 1 et (x-1)²/1² + y²/2² = 1 Ici le : (x-1)² correspond à (X – Xo)² 1² correspond à a² => a=1 y² correspond à (Y – Yo)² 2² correspond à b² b=2 Donc, à partir de cela on obtient b=2 > a=1. Il s'agit de la 2e propriété que j'avais mentionnée un peu plus haut (Si b>a : c'est une ellipse de centre (Xo,Yo), de demi grand axe b et de demi petit axe a) C'est à dire que le demi grand axe est b=2 et le demi petit axe est a=1. Et enfin comment, on peut savoir les coordonnées du centre? Il suffit de regarder dans notre équation ce qui correspond à Xo et Yo car d'après la propriété, le centre d'une ellipse est (Xo,Yo). Càd : (x-1)² qui correspond à (X – Xo)² signifie que Xo=1 y² qui correspond à (Y – Yo)² signifie que Yo=0 J'espère que j'ai pu répondre à ta question ( ᵔ ⩊ ᵔ ) Mon Dieu tu expliques vraiment super bien !!! J'ai tout compris ! Merci beaucoup, vraiment t'es le Boss oxygen-dyspnoea 1 Quote
Betti Posted January 11 Author Posted January 11 Il y a 12 heures, oxygen-dyspnoea a dit : Il faut que tu utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b² mais dans l'autre sens. Tu cherche (a-b)² à partir de a² - 2ab + b². Mais vu que t'as que a² - 2ab (4x² - 8x), tu vas passer le b² sur le côté de (a-b)² : (a-b)² = a² - 2ab + b² <=> a² - 2ab = (a-b)² - b² Donc, pour trouver (2x-2)²- 4 tu identifie dans 4x² - 8x c'est quoi ton a et ton b pour avoir cette formule a² - 2ab. Pour cela, tu écris que 4x²=a² et 8x = 2ab (enfait il faut juste comparer les 2 formules en gras) Donc, à partir de cela tu as : a² = 4x² => a = racine carrée de 4x² => a = 2x 2ab = 8x => b = 8x/2a et sachant qu'on a trouvé que a = 2x, on le remplace dans cette expression pour avoir b => b = 8x/(2*2x) = 8x/4x => b = 2 Maintenant qu'on sait la valeur de a et de b on peut les remplacer dans cette formule a² - 2ab = (a-b)² - b². Sachant que t'avais la forme a² - 2ab avec 4x² - 8x tu peux la transformer sous la forme (a-b)² - b² en remplacant a et b avec les valeurs qu'on avait trouvées, càd : 4x² - 8x = (2x)² - 2*2x*2 = (2x-2)² - 2² = (2x-2)² - 4. Ensuite pour cette question, je suppose que tu parle de cette étape : => (2x-2)² + y² = 4 => (2x-2)²/4 + y²/4 = 1 Enfait c'est simple, il faut juste que tu divise tous les membres du côté gauche et droite (avant et apres "=") par 4 : le (2x-2)² qui est sur le côté gauche est divisé par 4 le y² est divisé qui est sur le côté gauche par 4 le 4 qui est sur la côté droite est divisé par 4 càd 4/4 = 1 d'où le "= 1" Donc voilà j'espère que c'est clair ૮꒰˶> ᴗ <˶꒱ა Merci beaucoup pour tes réponses très bonne journée à toi :)) Loïstamine 1 Quote
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