Formule estimation ponctuelle d’une moyenne

[Etoile]

Salut, dans cette annale, je ne comprends pas pourquoi le dénominateur n’est pas 100-1 vu que c’est dans une estimation ponctuelle d’un ÉCHANTILLON…

Quelqu’un pourrait m’expliquer ?

Merciii

 

 

 

QCM
On souhaite étudier la distribution de la taille des étudiants de sexe masculin en Allemagne en 2019.

On note respectivement mu et sigma la moyenne et l'écart-type de cette distribution. Afin d'estimer la valeur mu, un échantillon représentatif de cette population est constitué, de taille n = 100. Les estimations obtenues à partir de cet échantillon indiquent que la distribution de la taille a une moyenne m = 180 cm et un écart-type de s = 6 cm. On note T, la taille d'un étudiant i, avec i € (1,2,3,.., 100) dans cet échantillon.

 

L'estimation ponctuelle de mu à partir d'un échantillon représentatif de taille n = 100 est

une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée sur mu et de variance « sigma carré/100 »

 

 

 

[jujéjunum]

Salut !!

Tout d'abord, ici, il faut bien comprendre que ce que tu estimes c'est une moyenne (tu peux le voir avec la lettre mu).
Ainsi pour réaliser cette estimation ponctuelle, on va utiliser un outil: le théorème central limite (ou TCL).
Donc notre estimation de moyenne est une variable aléatoire qui suit une loi normale:

- qui a pour espérance E(moyenne)=mu

- et pour variance Var(moyenne)= sigma carré / n

Les valeurs d'espérance et de variance présentées dans l'item découlent donc de l'utilisation du théorème central limite, et pas de l'estimation d'une variance!!

Il faut bien que tu différencies l'estimation d'une moyenne et ses caractéristiques, de l'estimation d'une variance (qui effectivement a pour dénominateur n-1 dans un échantillon). Pour bien différencier ces deux estimations, il faut bien prêter attention à l'énoncé !!

 

en espérant t'avoir aidé :))
bonne journée !!

[Etoile]

Ok! Donc si on nous parle de moyenne, variance estimée à partir d’un échantillon n>=30 alors c’est le TCL?

Mais du coup je ne comprends pas quand on doit faire avec une estimation ponctuelle en population sans le TCL.

[jujéjunum]

Exactement! (cette condition permet de s'assurer que le TCL est applicable)

Il faut retenir que pour l'estimation d'une moyenne, tu utilises toujours le même outil, à savoir le TCL.

Dans le cours, on a deux applications: pour une variable binaire et pour une variable quantitative. 

Si on devait faire une estimation ponctuelle de moyenne dans une population où le TCL n'est pas applicable, je suppose qu'il existe d'autres outils d'estimation qui ne sont pas dans notre programme, et je ne pense pas qu'une question de ce type tomberait le jour de l'examen! 

 

Globalement, ce qu'il faut vérifier dans ce genre d'item c'est:

-> qu'est ce qu'on estime: variance ou moyenne?

à partir de là si c'est une moyenne on vérifie les conditions d'application du TCL et si l'espérance et la variance données de la variable aléatoire donnée dans l'item correspondent à celles découlant du TCL

si c'est une variance, on vérifie simplement la formule, en vérifiant bien si on se place dans un échantillon ou dans une population

(puisqu'on n'utilise pas le TCL pour l'estimation d'une variance, pas besoin de vérifier ses conditions d'application)

 

 

Edited December 14, 2024 by jujéjunum

[Etoile]

Super merci à toi!!