Edmée31 Posted October 27, 2016 Posted October 27, 2016 Bonjour, dans un qcm de colle on nous donne : f(x)= (2/(x²-4) + 2 ) (3x + 1) C. la courbe représentative de f admet une asymptote oblique d'équation y = 2(3x +1) → corrigé vrai Est ce quelqu'un pourrait me détailler les calculs à faire pour trouver svp ? Merci !
emilrb Posted October 27, 2016 Posted October 27, 2016 Salut ! En fait pour trouver l'asymptote oblique il faut que tu résolves cette équation : [latex]\lim_{x \mapsto 0 } f(x) - ax+b = 0.[/latex] Avec ta fonction cela donne : (2/(x²-4))(3x+1) - (ax + b ) tend vers 0. On remplace avec la proposition qu'ils t'ont faite : 2(3x+1) = 6x + 2. Donc a = 6 et b = 2. Est-ce que tu peux juste me dire si l'item est vrai ou faux stp pour savoir si je peux te détailler ça sans erreur ?
Solution bdarchy06 Posted October 28, 2016 Solution Posted October 28, 2016 Es tu bien sûre que ta fonction de départ est: [latex]f(x)=(\frac{2}{x^2-4}+2)(3x+1)[/latex] ? Le raisonnement est le suivant: faire [latex]f(x)-y(x)[/latex] si y(x) est de forme [latex]ax+b[/latex] (c'est le cas ici comme l'a montré Emilie) et voir si la limite de tout ça est 0 quand x tend vers +infini [latex](\frac{2}{x^2-4}+2)(3x+1)-(2(3x+1))[/latex] [latex]2(\frac{1}{x^2-4}+1)(3x+1)-(2(3x+1))[/latex] donc les 2(3x+1) s'annule d'où [latex]\lim_{x \to+\infty } \frac{1}{x^2-4}+1=0+1=1\neq 0[/latex] donc soit tu t'es trompée en mettant le +2 dans la formule de départ, soit c'est un errata (soit je me suis trompée mais je vois pas où ^^') Des bisous en espérant que ça t'aide pour la démarche du moins!
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