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Poly de l'avent 2024/2025 QCM 13


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Posted (edited)

Hello 👋

J'ai besoin de votre aide pour l'item D du QCM 13 du poly de l'avant de cette année : je ne sais pas comment procéder face à cette question 😅 genre je ne sais pas du tout comment je suis censée raisonner pour pouvoir répondre (et c'est la seule réponse qui n'est pas détaillée dans la correction)

 

Voici le QCM en question :

https://zupimages.net/viewer.php?id=24/47/nw5g.png 

 

Merci d'avance pour votre aide 🤭

Bonne après midi à tous 🫶

Edited by Loïstamine
  • Ancien Responsable Matière
Posted (edited)

Hello @Loïstamine !

 

Pour cet item, il faut simplement appliquer la formule de l'item C (qui est vrai) que tu connais de part le cours. Au début de l'item on te précise que l'on considère que 1,96=2 pour te simplifier le calcul. Tu fais ensuite le calcul jusqu'à la simplification maximum de ce qui et faisable de tête : 

 

2*(0,4*0,6/200) = 2*(0,24/200) = 2*(0,0012)

 

Là ça devient complexe, car évidement une racine carré ça se fait pas de tête ^^'

Ce qui est faisable dans ce cas c'est de re partir de ce que tu vises : ici tu cherches à savoir si la valeur à ajouter ou soustraire à ta proportion est de 0,07 (En effet on voit que l'intervalle est de [0,4-0,07 ; 0,4+0,07]), donc tu peux faire le calcul à l'envers : 

 

0,07 = 2*(p(1 − p)/n)

0,07/2 = √(p(1 − p)/n)

0,035² = [√(p(1 − p)/n)]²

0,001225 = p(1 − p)/n

 

Dooonc on se retrouve avec 0,001225 d'un côté et 0,0012 de l'autre. L'item est donc VRAI. En effet, la différence entre les deux nombres est due aux arrondis fait dans le calcul (la vraie valeur devrait être 0,069 et des poussières plutôt que 0,07) mais à ce stade on peut clairement considéré que c'est vrai. Il y aura un écart bien plus flagrant pour les items faux. 

 

Et voilà, c'est comme ça que l'on peut répondre à ce genre d'item ! J'espère que tout est clair mais si ce n'est pas le cas, je t'invites à poser tes questions x) 

En tout cas bon courage à toi 💪

 

Edited by Dragoon
  • Tuteur
  • Solution
Posted (edited)

Salut, 

Par rapport à comment procéder lorsque tu te retrouves face à ce genre de questions, il faut d'abord que tu regarde si tu te trouves face à un calcul d'intervalle de confiance pour une moyenne ou pour un pourcentage. Une fois que tu as défini cela, tu peux alors simplement appliquer la formule de ton cours avec les données que tu auras soit dans ton énoncé, soit calculées avant : 

image.png.e4f210b729ce92e17b2c35136805519e.png

Ici, tu avais déjà calculé la prévalence p lors de l'item A qui étais de 0.4.

Tu savais également que n était égal à 200 puisque c'est la taille de l'échantillon donné dans l'énoncé. 

Enfin, pour (p(1-p)) tu as seulement à faire 0.4 x (1-0.4) ce qui revient donc à 0.4 x 0.6

Tu n'as donc plus qu'à appliquer la formule avec l'ensemble de ces valeurs pour trouver les valeurs de ton intervalle de confiance à 95%.

Pour ce genre de question @Dragoon à très bien détaillé le calcul, car ce n'est pas toujours facile de faire ce genre de calcul de tête !

 

En espérant avoir pu t'aider !

Edited by LaMouche
Posted
Il y a 4 heures, Dragoon a dit :

Hello @Loïstamine !

 

Pour cet item, il faut simplement appliquer la formule de l'item C (qui est vrai) que tu connais de part le cours. Au début de l'item on te précise que l'on considère que 1,96=2 pour te simplifier le calcul. Tu fais ensuite le calcul jusqu'à la simplification maximum de ce qui et faisable de tête : 

 

2*(0,4*0,6/200) = 2*(0,24/200) = 2*(0,0012)

 

Là ça devient complexe, car évidement une racine carré ça se fait pas de tête ^^'

Ce qui est faisable dans ce cas c'est de re partir de ce que tu vises : ici tu cherches à savoir si la valeur à ajouter ou soustraire à ta proportion est de 0,07 (En effet on voit que l'intervalle est de [0,4-0,07 ; 0,4+0,07]), donc tu peux faire le calcul à l'envers : 

 

0,07 = 2*(p(1 − p)/n)

0,07/2 = √(p(1 − p)/n)

0,035² = [√(p(1 − p)/n)]²

0,001225 = p(1 − p)/n

 

Dooonc on se retrouve avec 0,001225 d'un côté et 0,0012 de l'autre. L'item est donc VRAI. En effet, la différence entre les deux nombres est due aux arrondis fait dans le calcul (la vraie valeur devrait être 0,069 et des poussières plutôt que 0,07) mais à ce stade on peut clairement considéré que c'est vrai. Il y aura un écart bien plus flagrant pour les items faux. 

 

Et voilà, c'est comme ça que l'on peut répondre à ce genre d'item ! J'espère que tout est clair mais si ce n'est pas le cas, je t'invites à poser tes questions x) 

En tout cas bon courage à toi 💪

 

 

Il y a 4 heures, LaMouche a dit :

Salut, 

Par rapport à comment procéder lorsque tu te retrouves face à ce genre de questions, il faut d'abord que tu regarde si tu te trouves face à un calcul d'intervalle de confiance pour une moyenne ou pour un pourcentage. Une fois que tu as défini cela, tu peux alors simplement appliquer la formule de ton cours avec les données que tu auras soit dans ton énoncé, soit calculées avant : 

image.png.e4f210b729ce92e17b2c35136805519e.png

Ici, tu avais déjà calculé la prévalence p lors de l'item A qui étais de 0.4.

Tu savais également que n était égal à 200 puisque c'est la taille de l'échantillon donné dans l'énoncé. 

Enfin, pour (p(1-p)) tu as seulement à faire 0.4 x (1-0.4) ce qui revient donc à 0.4 x 0.6

Tu n'as donc plus qu'à appliquer la formule avec l'ensemble de ces valeurs pour trouver les valeurs de ton intervalle de confiance à 95%.

Pour ce genre de question @Dragoon à très bien détaillé le calcul, car ce n'est pas toujours facile de faire ce genre de calcul de tête !

 

En espérant avoir pu t'aider !

 

Oh waw !!! J'aurais jamais trouvé ça toute seule 🫠

Merci beaucoup pour vos explications, c'est beaucoup plus clair pour moi 🤭

Bonne soirée 🫶

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