Confronter l’observation à H0

[PASSamination]

Bonsoir! 

Quelqu’un pourrait-il m’expliquer cette partie du cours sur les tests statistiques ? 

Je ne comprends pas pourquoi plus la proba des valeurs extremes est faible moins H0 est crédible, ça ne devrait pas plutôt être l’inverse ? Avec une proba plus grande on se rapproche plus de la valeur (dans le cours, la moyenne) de H0 

Merci d’avance!

Edited November 12 by Yasmine6

[Enzocytocine]

Bonsoir !

Tout d'abord ici il faut se souvenir que H0 est l'affirmation que la valeur d'un paramètre d'une population est égale à une valeur théorique (ou à la valeur d'un paramètre d'une autre population). Par exemple, comme ici, H0 est l'affirmation que la valeur m d'un paramètre de l'échantillon observé est la même que la valeur réelle de la population générale.

Partant de ça, sous H0 (c'est-à-dire si H0 est vraie), on prend notre valeur observée m, et plus la probabilité d'observer une valeur encore plus extrême que m est petite, plus H0 semble fausse.

Pour illustrer un peu, dans le schéma à gauche il y a une petite probabilité d'observer une valeur au moins aussi extrême que m, ce qui signifie qu'il y a une petite probabilité que la valeur réelle soit au moins aussi extrême que m. Vu sous un autre angle, on a une grande probabilité que la valeur réelle soit moins extrême que m et donc que H0 soit fausse puisque la valeur m de l'échantillon et la valeur réelle ne correspondent pas.

Inversement, sur le schéma de droite, on a une grande probabilité d'observer une valeur au moins aussi extrême que m, donc une grande probabilité que la valeur réelle soit au moins aussi extrême que m. Et toujours vu sous un autre angle, on cette fois une petite probabilité que la valeur réelle soit moins extrême que m, et donc une petite probabilité que H0 soit fausse.

 

J'espère que ça a pu aider un peu, et n'hésite pas à me dire si ce n'est toujours pas clair !

 

[PASSamination]

Est-ce que tu pourrais utiliser un exemple concret ? Je n’arrive toujours pas à comprendre  désolée.

Merci et bonne soirée !

Edited November 12 by Yasmine6

[Enzocytocine]

Pas de soucis ne t'inquiètes pas !

Pour réexpliquer ça autrement, on prend comme hypothèse nulle H₀ : μ=μ_H0 (c'est-à-dire que la moyenne de l'échantillon est la même que la valeur de référence/la valeur de la population générale). Sous H₀, on connaît la distribution théorique de la variable étudiée (on l'a déterminée avant avec plein de moyens qu'on ne voit pas en PASS) : c'est notre courbe de Gauss centrée sur la moyenne théorique μ_H0.

Si H₀ est vraie, ça signifie que la distribution des valeurs de l'échantillon sera la même que la distribution théorique.

 

On prend maintenant notre moyenne observée m, qu'on place sur la courbe de Gauss, et on regarde (à partir de l'aire sous la courbe) la probabilité d'observer sous H₀ une valeur au moins aussi extrême que m.

-Si cette valeur est élevée (grande aire sous la courbe, la partie bleue sur le schéma), ça signifie que dans la population générale, on a une forte probabilité de rencontrer une valeur au moins aussi extrême que m. Et donc ça signifie que la moyenne m de l'échantillon est une valeur qu'on retrouve beaucoup dans la population générale, donc une valeur proche de μ_H0 puisque μ_H0 est la valeur qu'on retrouve le plus dans la population générale. Comme m et μ_H0 sont proches, la distribution théorique centrée sur μ_H0 et la distribution de l'échantillon centrée sur m se superposent presque, ce qui vient confirmer notre hypothèse H₀.

-Si par contre cette valeur est faible (petite aire sous la courbe), ça signifie que dans la population générale, on a une faible probabilité de rencontrer une valeur au moins aussi extrême que m. Donc ça signifie que la moyenne m de l'échantillon est une valeur qu'on retrouve peu dans la population générale, donc une valeur éloignée de μ_H0. Ainsi, la distribution la distribution théorique centrée sur μ_H0 et la distribution de l'échantillon centrée sur m ne se superposent pas, elles sont décalées, ce qui nous montre que H₀ est fausse (ou que l'échantillon est composé de valeurs extrêmes de la population mais ça on ne s'en préoccupera plus tard, ça correspond à l'erreur de type 1 liée au risque α).

 

Pour donner un exemple, on prend un médicament en comprimé supposé contenir 2,5g de principe actif, on a donc μ_H0=2,5 (si on avait un lot parfait, la quantité de principe actif moyenne serait de 2,5g). On teste 2 lots de 100 comprimés. L'hypothèse H₀ est que la quantité de principe actif moyenne des comprimés de ces lots est la même que la quantité théorique de 2,5g, soit μ=μ_H0.

-Les comprimés du lot 1 contiennent en moyenne 2,53g de principe actif. Sur la courbe de Gauss, on voit que 2,53 est proche de 2,5 (ce qui correspond au schéma de droite). Dans notre lot parfait, on aurait plutôt beaucoup de comprimés contenant 2,53g de principe actif ou plus, soit une grande probabilité de trouver un comprimé contenant 2,53g de principe actif ou plus donc H₀ est probable ici.

-Les comprimés du lot 2 contiennent en moyenne 2,67g de principe actif. Sur la courbe de Gauss, on voit que 2,67 est éloigné de 2,5 (ce qui correspond au schéma de gauche). Dans un lot parfait il y aurait peu de comprimés contenant 2,67g de principe actif ou plus, soit une faible probabilité de trouver un comprimé contenant 2,67g de principe actif ou plus. Ainsi, il y a de fortes chances que le lot 2 soit très différent du lot parfait, donc que H₀ soit fausse.

 

Voilà j'espère que cette explication pourra t'aider, et n'hésite pas si ce n'est toujours pas clair pour toi !

 

Edited November 13 by Enzocytocine

[PASSamination]

Bonjouur,

Je comprends mieux !!!

Merci beaucoup vraiment