QCM probas

[PauliNébuline]

Bonsoir!

Dans le QCM de 2020-2021 du poly de l'avant sujet type 1 sur le chapitre probabilités conditionnelles avec le tableau malade/sain en fonction de la consommation de tabac A, B ou C :

Pour l'item A :

J'ai essayé de trouver P(M+) : donc j'ai fait P(M+ n A) = P(M+) x P_M+(A) <=> 0,2 = P(M+) x 0,6 <=> P(M+) = 0,2/0,6 <=> P(M+) = 1/3

Donc P(M-) = 2/3. On a donc P(M- n C) = 2/3 x 0,75 = 1,5/3 = 0,5.

Pourtant l'item est vrai je ne comprends pas où je me trompe.

[PASStitude]

Salut ! 

Alors P(M+) tu l'as déja dans l'énoncé ça correspond a M+ : événement "être malade" avec P(M+)=1/5=0,2

Il te faut utilise cette formule  P(M−∩C)=P(M−)×P(C/M−) pour trouver P(M−∩C) qui veut dire que probabilité d’être sain et de ne pas fumer. Donc c'est pas P(M+) qu'il te faut mais P(M-).

Attend je te fait les différentes étapes  pour que tu comprennes mieux. 

[PASStitude]

 

Pour recapituler :

• M+ : événement "être malade" avec P(M+)=1/5=0,2P

• M− : événement "être sain" avec P(M−)=4/5=0,8

• A : consommer plus de 4 cigarettes

• B: consommer 2 à 4 cigarettes

• C: ne pas consommer de cigarettes

Le tableau te fournit les probabilités suivantes :

•  P(A/M+)=0,6 ; P(B/M+)=0,25 ; P(C/M+)=0,15
•  P(A/M−)=0,1 ; P(B/M−)=0,15 ; P(C/M−)=0,75

 

L’item demande de vérifier si la probabilité d’être sain et de ne pas fumer est égale à 3/5.

 

Il faut calculer la probabilité d'être sain et de ne pas fumer donc (P(M−∩C). Pour ca il faut que tu utilises cette formule P(M−∩C)=P(M−)×P(C/M−).

 

Sachant que :

• P(M−)=0,8 (probabilité d'être sain, de ne pas être malade)

• P(C/M−)=0,75(probabilité de ne pas fumer parmi les personnes sain)

On peut donc calculer :

P(M−∩C)=0,8×0,75=0,6=3/5 donc l'item est bien vrai. 

Ton erreur de raisonnement vient de l’utilisation de P(M+∩A)=P(M+)×P(A/M+) pour déterminer P(M+) ce qui est inutile ici. Tu n’as pas besoin de recalculer P(M+) car cette probabilité est déjà donnée comme étant 0,2. Ce qui est demandé est de calculer la probabilité d’être sain et de ne pas fumer, donc il fallait directement travailler avec P(M−) et P(C/M−).

Voila ! J'espère que c'est plus clair pour toi.