FiFi Posted October 9, 2016 Posted October 9, 2016 Salut salut !!!! Je viens vous voir car j'ai un soucis en maths sur le qcm 4 de purpan 2013! L'item dit : la fonction f(x)= racine de (x^5) admet un DL d'ordre 1 en 0 Il est compté vrai mais je comprends pas pourquoi... car quand je dérive je me retrouve à diviser par 0 ce qui est vraiment très sportif!!! Voili voilou j'espère que quelqu'un pourra m'aider ! Merci d'avance et bon week end!
Ancien du Bureau MrPouple Posted October 9, 2016 Ancien du Bureau Posted October 9, 2016 Salut ! Alors si je me trompe pas : f(x) = √(x5) Donc f'(x) = 5x4/2√x5 f'(x) = 5√x5/2x f'(x) = 5√x3/2 Voilà, tu ne divise plus par zéro (ça marche beaucoup mieux ) En esprérant avoir aidé ! PS : cependant cela reste très bizarre, car la fonction n'étant pas dérivable en 0, elle ne peut admettre un DL d'ordre 1... Il me semble qu'on parle de DL d'ordre 0 dans ce cas ! Donc va peut-être falloir chercher si il y a pas une errata quelque part ou attendre la visite d'un tuteur spé !
FiFi Posted October 9, 2016 Author Posted October 9, 2016 ha ouais je n'avais pas ça !!! merci beaucoup pour ton aide! Ouais je trouve ça bizarre aussi !
Chalize Posted October 9, 2016 Posted October 9, 2016 Je vois pas pourquoi ça serait faux, car f'(0) existent ^^ La fonction racine est pas dérivable en 0 car sa derive fait qu'on doit diviser par 0, mais c'est pas le cas ici Je pense que l'item est bien vrai du coup^^
Solution LéaD Posted October 9, 2016 Solution Posted October 9, 2016 Rappel : Le domaine de dérivation d’une fonction est le domaine de définition de la dérivée de cette fonction. Alors du coup on est d’accord la fonction √x n’est pas dérivable en 0 puisque sa dérivée n’est pas définie en 0 mais √x5 l’est puisque sa dérivée est définie en 0 : on n'est plus sur les caractéristiques de la fonction racine seule mais les caractéristiques de la fonction composée, en global. Alors c’est vrai que pour partir de f’(x) = 5x4/2√x5 et arriver à f'(x) = 5√x3/2 et constater qu’effectivement elle est définie en 0 c’est pas ce qu’il y a de plus évident (en tout cas de mon point de vue, j'aimais moyen moyen la combinaison de quotient et de racine) du coup moi j’avais pour habitude de toujours transformer ma fonction racine en exposant ça me permettait de mieux voir les choses (si jamais ça peut t’aider) : Du coup ta fonction peut s’écrire f(x) = (x5)1/2 Or f'(xn) = nxn-1 tu as donc f’(x) = 2,5x1,5 Bon étant donné qu’on a pas vu de règles concernant les exposants non entiers naturels et si jamais vraiment ça te dérange tu peux remettre la racine dont tu connais le domaine de définition (rappel Df = [0 ; + infini [) ça te donne f’(X) = 2,5√x3 Et là tu vois bien que ta dérivée est définie en 0 (ok... j’avoue que ma technique est un peu tordue mais si jamais ça peut t’aider…) SI tu as d'autres questions n'hésite pas ! Bon courage
Ancien du Bureau MrPouple Posted October 9, 2016 Ancien du Bureau Posted October 9, 2016 Navarog et LéaD je suis d'accord avec vous ! Mais ce que je trouve trou c'est que le DL en 0 va du coup donner quelque chose de la forme f(x) = 0 + 0 + o(h) ?! Ce qui ne correspond pas à un un DL d'ordre 1 ... SI ?
bdarchy06 Posted October 10, 2016 Posted October 10, 2016 La définition d'un DL d'ordre 1 est f(x+h)=f(x)+h.f'(x)+o(h) Après rien n'empeche f(x) et f'(x) d'être nuls
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