Loi normale QCM incompréhension

[Julien14]

Lois de Probas : Lois de Probas

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi la A est fausse et la B est vrai car en résonnant je ne trouve pas cela, possible de m'éclairer svp   A) Dans une loi normale de moyenne 20 et de variance 9, environ 5% des valeurs sont à l’extérieur de l’intervalle [2;38]
B) Dans une loi normale de moyenne 10 et d’écart-type 3, environ un tiers des valeurs sont comprises      entre 10 et 13

[pothos]

bonjour

ici on va utiliser une propriété de la loi normale qui dit 

On a environ 95% des valeurs entre -2 et +2 écarts-types et On a environ 2/3 des valeurs entre -1 et +1 écart-type.

Pour la A il faut faire attention la réponse serais vrai si 9 était l'écart-type or c'est la variance, il faut donc la racine de 9 (car la variance est l'écart type au carré) tu tombe donc sur 95% des valeurs sont comprise entre [14;26] et l'item est donc bien faux 

pour la B on a bien deux tiers compris entre [7;13] donc si tu divise en deux (car la loi normale est symétrique donc on peut le séparer sur la moyenne) tu as bien un tiers sur [10;13]

 

[Lucieférase]

Dans ce QCM, on te demande de calculer les intervalles à 67% et à 95%.

Pour les calculer, tu as besoin de deux paramètres, la moyenne et l’écart type (attention! Si on te donne une variance il faut que tu calcules l’écart type associé soit la racine de la variance)

A 67%, on a l’intervalle [moyenne-écart type;moyenne + écart type]

A 95%, l’intervalle est [moyenne-2ecarts types; moyenne+2écarts types]
Ainsi pour la A on a l’intervalle à 95% qui est de [20-2x3(soit la racine de 9);20+2x3], soit [14;26]
Donc la A est fausse

Si on fait pareil pour la B, on a un intervalle à 67% de [10-3;10+3] soit [7;13]. Or, on te demande ici UN TIERS des valeurs, et non deux tiers, soit la moitié de cet intervalle, ce qui correspond donc bien à [7;10] et [10;13]. La B est donc bien vraie.

 

J’espère que j’ai pu t’éclairer, hésite pas si jamais tu as une autre question à la poser :)

[Julien14]

Merci beaucoup j'ai compris ! C'est clair :)