Jasmina Posted October 2, 2016 Posted October 2, 2016 Bonjour, je n'arrive pas à faire ce QCM ou plutôt, je ne sais pas comment appliquer les formules: On considère la fonction f(x,y) = a ln (x/y) où a est une constante strictement positive et où on suppose x>0 et y>0 A La différentielle de la fonction f est df = -a (dx/x +dy/y) B la Variation sur f est approchée par Δf ≈ a(Δy/y - Δx/x) C Si x est connue sans imprécision, l'incertitude absolue sur f est proportionnelle à l'incertitude relative sur y D Si x est connue sans imprécision, l'incertitude absolue sur f est proportionnelle à l'incertitude relative sur x E L'incertitude absolue sur f est d'autant plus grande que a est élevée Merci d'avance
Lou9720 Posted October 2, 2016 Posted October 2, 2016 Salut ! Ou a tu trouvé ce QCM ? Pour moi ça donne ça: f(x;y) = a ln (x/y) = a. ln(x) - ln (y) A.Donc a différentielle est : df/dx = a/x . dx étant donné que - ln(y) est considéré comme constant df/dy= -1/y étant donné que a.ln(x) est considéré comme constant Donc la différentielle df = (a/x).dx - (dy/y) C'est alors Faux B. la Variation est alors : Δf = (a/x). Δx - ( Δy/y ) c'est donc Faux C. Lorsque l'on a x est connu sans imprécision ça veut dire que tu poses x comme constante donc étant donné que y est au dénominateur f ne peut pas être proportionnelle à y. D. Ici c'est pareil que pour le C. étant donné que x est au dénominateur ça ne peut pas être proportionnel. E. Par contre là comme a est au numérateur c'est Vrai f est proportionnelle à a. Voila c'est comme ça que je ferais pour résoudre ce QCM, après si j'ai raté un truc dis le moi
Jasmina Posted October 2, 2016 Author Posted October 2, 2016 Merci beaucoup !!!!! Par contre, une petite question qui peut sembler bête mais en refaisant la df/dy du A, je trouve -1/y . dy, je me suis trompé ou dy/y et -1/y sont les mêmes ?
Lou9720 Posted October 2, 2016 Posted October 2, 2016 -1/y . dy = -dy / y Je suis contente de t''avoir été utile !
Solution LéaD Posted October 4, 2016 Solution Posted October 4, 2016 Salut ! Je me permets d'apporter ma réponse parce qu'il reste encore quelques erreurs... La fonction f(x ; y) = a ln (x/y) peut aussi s’écrire f(x ; y) = a [ln (x) – ln(y)] à attention le facteur a s’applique aussi bien à ln(x) qu'à ln(y) ! Tu as donc 2 dérivées partielles : - df/dx = a.1/x = a/x - df/dy = - a.1/y = - a/y Ce qui te donne comme différentielle : df = a.1/x.dx + (- a.1/y).dy = a [(1/x).dx – (1/y).dy] = a (dx/x – dy/y) Donc A = FAUX mais la B est bien VRAIE Pour la C,D et E : Tu déduis de la différentielle l’incertitude absolue sur f (absolue : on oublie pas les valeurs absolues !) Ca te donne df = I a.dx/x I + I - a.dy/y I Donc pour la C tu vois bien que si dy augmente df augmentera aussi (on est bien d’accord que le signe « - » ici on ne s’en préoccupe plus car on est en valeur absolue) Donc la C est VRAIE Pour la D si x est connu sans imprécision ça veut dire qu’on a dx=0 donc c’est FAUX Et pour la E tu vois bien que plus ton a augmente plus df augmente donc E est VRAIE Voilà, si je n'ai pas été assez clair sur un point n'hésite pas Bon courage !
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