Marielili Posted December 12, 2013 Posted December 12, 2013 Salut, je bloque sur les calculs des items A et C de la question du concours blanc de cette année. Le corrigé n’est pas vraiment détaillé! A. lim(x tend vers 0) de sin2x/1-exp(2x) D. lim(x tend vers 0) de 1-(sin2x)^2/cos2x Si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait super ! Merci d'avance
Solution Guest Chloé-G Posted December 12, 2013 Solution Posted December 12, 2013 Salut Marie, alors la D n'est pas une forme indéterminée : Quand x tend vers 0 : 2x tend vers 0 donc Sin(2x) tend vers 0 donc sin(2x)^2 tend vers 0 donc 1-sin(x)^2 tend vers 1 Qand x tend vers 0 : 2x tend vers 0 donc cos (2x) tend vers 1 Donc au final quand x tend vers 0: 1-(sin2x)^2/cos2x tend vers 1/1 donc au total ça tend vers 1. Est-ce que c'est clair ? Je peux réexpliquer sinon.
Guest Chloé-G Posted December 12, 2013 Posted December 12, 2013 Pour la A tu peux résonner avec les équivalences : quand x tend vers 0 : Sin (2x) est équivalent à 2x exp(2x) est équivalent à 1+2x donc 1-exp(2x) est équivalent à 1-(1+2x) soit -2x Donc sin2x/1-exp(2x) est équivalent à 2x/(-2x) = -1 Donc quand x tend vers 0 la fonction tend vers -1. Sinon, en règle générale quand tu es avec des formes indéterminées de type 0/0 ou Infini/Infini et que tu ne trouves pas les équivalences peux utiliser le théorème de l'hopital : tu dérives le numérateur et tu dérives le dénominateur puis tu retentes de calculer la limite. si tu retrouves un FI tu dérives à nouveau. Par ex : la A) FI de type 0/0 donc on peut appliquer le th de l'hopital on a : sin(2x)/1-exp(2x) on dérive le numérateur sin(2x) : on obtient 2cos(2x) on dérive le dénominateur 1-exp(2x) : on obtient -2exp(2x) On cherche alors la limite quand x tend vers 0 de : 2cos(2x) / -2exp(2x) donc quand x tend vers 0 : 2x tend vers 0 donc cos (2x) tend vers 1 donc 2cos(2x) tend vers 2 et quand x tend vers 0 : 2x tend vers 0 donc exp(2x) tend vers 1 donc -2exp(2x) tend vers -2 Donc au final quand x tend vers 0 : 2cos(2x) / -2exp(2x) tend vers 2/(-2) = -1 donc on n'a plus une forme indéterminée ! Je ne sais pas si c'est très clair... n'hésite pas à demander d'autres explications si tu as besoin. voilà un lien qui présente un peu mieux que moi le théorème de l'hopital : http://limite.cours-de-math.eu/regle-hopital.php
Marielili Posted December 13, 2013 Author Posted December 13, 2013 Merci beaucoup!!! non en faites, pour la D je me suis trompée, c'était une autre où j'avais du mal, mais maintenant que j'ai compris j'ai pu réussir a la résoudre toute seule!!
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