Iliana Posted September 28, 2016 Posted September 28, 2016 Bonjour Comment doit on s'y prendre pour determiner si oui ou non un fonction a un minimum ou/et un maximum? Par exemple sur cette fonction : f (x)=3x^4 - 2x^6 (Item vrai: f admet un minimum et deux maxima) Merci beaucoup
Julien_G Posted September 28, 2016 Posted September 28, 2016 Salut, je crois qu'il faut dériver pour voir en quelles valeurs de x la dérivée change de signe, ça traduit un changement de variation donc des extremum locaux
Iliana Posted September 28, 2016 Author Posted September 28, 2016 Cest ce que j'ai fait mais jai pas reussi à dresser un tableau de variation avec cette fonction
Solution hurrylife Posted September 28, 2016 Solution Posted September 28, 2016 Salut Iliana! Alors pour cette fonction comme elle est simple avec une seule variable (x), tu fais comme au lycée c'est-à-dire: 1- Tu vérifies sur quelle intervalle elle est définie (parfois très important!) puis tu la dérives 2- Tu factorises la dérivée de manière à avoir un produit qui t'arrange 3- Tu fais le tableau de signe de la dérivée 4- Tu déduis alors le tableau de variation de ta fonction Si la dérivée s'annule en un point ET qu'elle change de signe autour de cette valeur; alors ta fonction admet un maximum/minimum local Dans le cas de cette fonction (définie sur R), en dérivant tu obtiens: f'(x)= 12x^3 - 12x^5 = 12x^3 * (1- x^2) Comme tu connais l'allure de la fonction x^3 tu sauras compléter le tableau de signe pour ce terme Il te reste donc à étudier le signe du 2nd terme (1-x2) Soit tu vois instinctivement que ça s'annule en -1 et 1, soit tu passes par l'étape du calcul du dicriminant etc Et donc voilà le tableau : -infini -1 0 1 +infini 12 x^3 / - / - 0 + / + 1-x^2 / - 0 + / + 0 - f'(x) / + 0 - 0 + 0 - Voilà j'espère ne pas avoir fait d'erreur mais en tout cas on trouve bien 2 max et 1 min
Iliana Posted September 28, 2016 Author Posted September 28, 2016 Salut Iliana! Alors pour cette fonction comme elle est simple avec une seule variable (x), tu fais comme au lycée c'est-à-dire: 1- Tu vérifies sur quelle intervalle elle est définie (parfois très important!) puis tu la dérives 2- Tu factorises la dérivée de manière à avoir un produit qui t'arrange 3- Tu fais le tableau de signe de la dérivée 4- Tu déduis alors le tableau de variation de ta fonction Si la dérivée s'annule en un point ET qu'elle change de signe autour de cette valeur; alors ta fonction admet un maximum/minimum local Dans le cas de cette fonction (définie sur R), en dérivant tu obtiens: f'(x)= 12x^3 - 12x^5 = 12x^3 * (1- x^2) Comme tu connais l'allure de la fonction x^3 tu sauras compléter le tableau de signe pour ce terme Il te reste donc à étudier le signe du 2nd terme (1-x2) Soit tu vois instinctivement que ça s'annule en -1 et 1, soit tu passes par l'étape du calcul du dicriminant etc Et donc voilà le tableau : -infini -1 0 1 +infini 12 x^3 / - / - 0 + / + 1-x^2 / - 0 + / + 0 - f'(x) / + 0 - 0 + 0 - Voilà j'espère ne pas avoir fait d'erreur mais en tout cas on trouve bien 2 max et 1 min Un grand MERCI pour tous ces details. Le lycée remonte à loin, donc tes explications me sont dune grande aide bon courage ^^
hurrylife Posted September 28, 2016 Posted September 28, 2016 Avec plaisir aha, merci à toi aussi bonne continuation!
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