Incertitudes

[FlorianB]

Salut

 

Je suis entrain de faire le TD Moodle d'analyse et je suis arrivé vers la fin, à la partie sur les incertitudes et je me rend compte qu'il y a pas mal de choses qui restent floues sur cette partie du cours.

 

Je pense avoir compris comment calculer les deux types d'incertitude :

L'incertitude absolue se déduit de la différentielle que l'on maximise avec les valeurs absolues

L'incertitude relative se calculer en appliquant la méthode de la dérivée logarithmique

 

Jusque là ça va, mais lorsque je tombe sur un QCM de ce type (item A), je ne sais pas quelle formule utiliser.

 

Aussi, je ne comprend pas la correction de l'item C (vrai) : "L'expression de l'énoncé donne une variation infinitésimale. A partir de cette variation, on peut donner une incertitude. L'expression "incertitude absolue" s'oppose à "incertitude relative", cette dernière se déduisant de la variation relative dV/V)

 

Merci d'avance si vous parvenez à m'éclairer sur cette partie du cours

[guigui12]

Salut, 

Les calculs des deux incertitudes se font bien comme tu l'as dit!

 

Pour l'item A du coup c'est pas très compliqué. Quand on cherche à savoir ce que va donner une variation d'une variable sur le résultat total, il faut commencer à calculer la différentielle dV. 

Ici, on te dit que toutes les variables sont connues avec précision SAUF la valeur lambda qui est imprécise.

Du coup la variation se fera autour du paramètre lambda!

--> Tu dois donc plus précisément calculer la différentielle partielle en lambda pour savoir ce que te donnera une variation de ce paramètre.

Donc, il faut que tu calcules : dV / d(lambda). Essaye de la faire et à la fin, tu dois obtenir (si je ne me suis pas trompé) :

dV / d (lambda) = - (q exp(- lambda * r ) / (4 PI ) dlambda

 

Du coup, dans l'énoncé on te dit de regarder ce qu'il se passe quand lambda 0 est très grand : tu fais donc la limite de ta dérivée partielle. Tu vois vite que ta limite quand lambda tend vers +infini c'est 0 (numérateur nul). 

Donc, l'incertitude absolue tendra vers 0 donc, la variation sera très faible (et PAS très grande)!! ITEM A FAUX

 

Pour la question C, c'est le même raisonnement sauf que ici tu as r qui est connu avec des imprécisions. Tu cherches donc la différentielle dV / dr et tu devrais trouver le résultat que l'on te propose si l'item est VRAI.

 

Voila, j'espère que tu comprendras ce que j'ai voulu t'expliquer, si tu as d'autres questions, n'hésite pas!

[rbm2322a]

Bonjour,

 

Vous pouvez écrire la différentielle pour ma question C car moi je ne trouve pas le bon résultat...

 

Merci d'avance

[guigui12]

Salut, 

Oui bien sur, c'est une différentielle des plus compliquées que tu peux avoir à mon avis.

J'écris ça en commentaire et je te le rajoute

Après réessaye de la faire pour t'entrainer et sans la correction!!

[guigui12]

Du coup :

Tu as ta fonction V.

 

Pour obtenir la dérivée partielle : dV / dr, tu considères que toutes les variables de l'exercices sont des constantes et tu dérives SEULEMENT la variable r!!

 

Tu vois bien que ta fonction est un produit.

 

Donc, tu dérives en premier :  q / (4PI e0 r).  Tu connais la formule (1/u)' = - u' / u² !!

Tu obtiens donc (1/r)' => -1/r².

Au total, vu que les autres variables sont considérées comme des constantes, tu trouves : (q/4PIe0) x (-1/r²) 

 

Passons à l'autre moitié de ta fonction : exp (-lambda x r) 

Tu sais que (exp(u))' => u' exp(u)

Tu obtiens donc, la dérivée de exp(-lambda * r ) qui est : -lambda * exp(-lambda * r) !!

 

Pour finir, Les deux parties de ta fonction sont reliées par une multiplication :

tu as la formule : (u.v)' = u'v + uv'

DONC tu remplaces par ce que tu as trouvé précédemment :

dV / dr = q / (4 PI e0)   x    (-1/r²)    x    exp (-lambda * r)    +   q / (4PI e0 r)    *  (-lambda exp(-lambda * r))

 

Après, tu vois que ton résultat a été factorisé par V, la fonction du début donc, dans chaque membre tu repères ton V et tu le mets en facteur :

Tu obtiens  dV/dr = V (-1/r + (-lambda)) 

Tu peux faire sortir le signe négatif à l'extérieur pour retrouver le résultat donc, tu as bien ce que l'on te dit dans l'énoncé :

dV/dr = -V (1/r +lambda) dr 

 

Le dr signifie que tu as fait la dérivée partielle de r! (je ne l'ai mis qu'au résultat final pour aller plus vite mais, A NE SURTOUT PAS OUBLIER sinon, l'item serait faux!!)

 

Voici le calcul! As-tu compris?

[rbm2322a]

Oui j'ai compris, en fait j'avais le bon résultat mais j'avais pas vu qu'ils avaient favorisé par V

 

Merci encore

[guigui12]

En fait, un petit conseil, dans tes calculs que tu fais essaye de factoriser un maximum dans tous les cas!

Souvent dans les résultats des QCMs ce sont les factorisations qui apparaissent. Ici par exemple, tu pouvais t'aider de l'item pour savoir qu'il fallait factoriser mais, parfois ce ne sera pas le cas donc, fais bien attention!

 

Pas de soucis, avec plaisir!

 

Floo tu as mieux compris ?

[FlorianB]

Merci beaucoup, je comprend beaucoup mieux le raisonnement à avoir

[rbm2322a]

Merci!!

[guigui12]

Tant mieux bonne continuation