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fonction paire impaire polynome


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Salut salut!

 

Alors, une fonction est dite paire, si sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 

A l'inverse, une fonction est dite impaire, si sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du plan.

 

Bonne journée! :)

Posted

oui ca d'accord mais dans ce cas j'aurai dit qu'elles sont ni l'une ni l'autre mais c marqué vrai dc je ne comprend pas pourquoi, je ne vois pas de symétrie par rapport à l'axe ou a l'origine

Posted

Oh, au temps pour moi, je pensais que tu avais répondu vrai et que justement, c'était faux!

Je passe mon tour, désolé  :huh:

Posted

On parle de degré de la fonction polynome ici, pas de la parité.

 

Je crois que sur le poly ya les différentes représentation quand x^n est pair ou impair.

Posted

Alors là je ne sais pas quoi te dire si ce n'est que d'aller voir dans ton poly à la diapo 24 du cours sur l'analyse. Perso j'apprends ça par coeur, je ne pense pas qu'elle pose la même question avec des polynômes de plus haut degré car on ne les voit que très peu dans le cours (faut juste savoir les dériver je crois !)

Voilà :) mais il doit y avoir une explication mathématique quelque part probablement !

Posted

ah je crois avoir compris, pour savoir le degré du polynôme on regarde combien de fois la courbe coupe l'axe des abscisses ? donc pour la fig 1 ca coupe 1 fois dc polynôme de degré 1 donc degré impaire ? et pour la fig 2 ca coupe 2 fois donc de degré 2 donc degré paire ? coïncidence ou peut faire cette technique ?

  • Solution
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Alors, pour clarifier un peu tout ça, lorsque l'on parle de degré impair (c'est à dire que le monôme de plus haut degré dans le polynôme porte une puissance impaire, comme 1, 3, 5, 7, etc), alors la fonction à une forme "globale" de diagonale comme sur la figure 1. Plus le polynôme est à un degré élevé, plus il y aura de "micro-variations", mais globalement ce sera une "diagonale".

 

Lorsque le polynôme est de degré pair, la fonction aura une alors "globale" concave (comme la figure 2).

 

Pour finir, si la constante placée devant le monôme de plus haut degré au sein du polynôme est positive, alors la fonction de degré impair est croissante, et celle de degré pair est concave vers le haut.

Si la constante placée devant le monôme de plus haut degré au sein du polynôme est négative, alors la fonction de degré pair est décroissante, et celle de degré pair est concave vers le bas.

 

Le nombre de fois que la fonction coupe l'axe des abscisses est à corréler avec le nombre de solutions à l'équation ax² + bx + c = 0. Je ne suis pas sûr qu'il y ait une relation de cause à effet avec le degré.

 

Bon courage !

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