qcm 3 theme 5

[tibomajordepromo]

salut, je comprends pas trop les items BCDE, pourquoi item B il met le y² au dénominateur, je pensais qu'on devait l'enlever vu qu'on derive que en fonction de x, et pourquoi ya un 2x qui apparait au numérateur ? et pareil pour les items DE, pourquoi c'est dimensionnellement fauX ?

merci pour vos réponses 

[Jonathan]

bonjour @tibomajordepromo

Il y a 2 heures, tibomajordepromo a dit :

item B

ici il faut comprendre la notion de composée de fonctions:

soit f et g deux fonctions, la composée f∘g est définie par: ∀x∈D (f∘g)(x)=f(g(x)), où D est l’ensemble de définition de la fonction composée,

et il faut savoir que la dérivée de la composée (f∘g)' = g'×(f'∘g)

soit (f∘g)'(x)=g'(x)×f'(g(x))

 

ρ = √( x² + y² ) ⇒ ρ est une fonction composée f∘g de x avec f(x) = √x et g(x) = x² + y²

⇒ ∂ρ/∂x = ∂(f∘g)/∂x = ∂(x² + y²)/∂x × ∂(√)(x² + y²)/∂x = 2x / 2√(x² + y²) = x / ρ

 

Il y a 2 heures, tibomajordepromo a dit :

pourquoi ya un 2x qui apparait au numérateur ?

c'est la dérivée partielle de la fonction composée, le g' dans (f∘g)' = g'×(f'∘g)

2x = ∂(x² + y²)/∂x

 

Il y a 2 heures, tibomajordepromo a dit :

items C

pareil que B

∂ρ/∂y = ∂(x² + y²)/∂y × ∂(√)(x² + y²)/∂y = 2y / 2√(x² + y²) = y / ρ

 

Il y a 2 heures, tibomajordepromo a dit :

items D

ici soit on fait le calcul, il faut alors savoir que la dérivée d'un produit u×v : (u×v)' = u'×v + u×v', que cos(φ) est la composée des fonctions cos et φ

dx = dρ×cos(φ) + ρ×d(cos(φ)) = dρ×cos(φ) - ρ×sin(φ)×dφ

 

soit on fait un analyse dimensionnelle:

dx dimension L/T; dρ×cos(φ) L/T OK; sin(φ)×dφ 1/T KO

 

Il y a 3 heures, tibomajordepromo a dit :

items E

pareil que D

calcul : dy = dρ×sin(φ) + ρ×d(sin(φ)) = dρ×sin(φ) + ρ×cos(φ)×dφ

analyse dimensionnelle: dy dimension L/T; dρ×sin(φ) L/T OK; cos(φ)×dφ 1/T KO

 

L longueur
T temps