problème qcm

[rbm2322a]

Bonjour,

 

Je ne comprends pas 3 items de ce qcm.

 

f(x) = x ln(x+y) +x^2

 

Item 1: Lorsque x < 0, la deuxième application partielle est une fonction croissante sur ]-x;+infini[   FAUX

 

Item 2:Lorsque y>1, la première application partielle est croissante sur R+*      VRAI

 

Item 3: Pour tout y tel que y>1, tout x1 et tout x2 tels que 0<x1<x2 on a f(x1,y) inferieur ou égal à f(x2,y)      VRAI

 

Merci de m'expliquer s'il vous plait.

[bdarchy06]

Salut!!

Tout d'abord on a ici une fonction à 2 variables donc n'oublie pas d'écrire f(x,y)=...  

Ensuite petit rappel: 1ere application partielle: x sera la seule variable, les autres sont fixes

                                2eme application partielle: y sera la seule variable, les autres sont fixes.

du coup:

• item 1: on parle de la 2eme app partielle donc x est ici une constante fixe. On t'indique dans l'item qu'elle est négative. donc elle va rajouter un - devant le ln dans tous les cas. Et comme la seule variable est y, ln(y+cte) est croissante, donc -ln(y+cte) est décroissante. (attention à bien vérifier que ln soit bien défini sur l'intervalle proposé, c'est le cas ici car y sera > à -x et l'interieur de la parenthese sera donc positive). Le x^2 restant est une constante et n'influencera pas la variation. ... donc c'est faux car c'est décroissante et pas croisssante

 

• item 2: là c'est l'inverse, y est la constante et en plus elle est positive (que demande le peuple) elle ne poseradonc aucun probleme de changement de variation. donc là c'est vrai

 

• là oublie les applications partielles: on voit que x et y sont positives (donc no problem). on te demande si pour le meme y, laquelle des images de x1 ou de x2 sera la plus grande. Tu peux donc considerer que y est fixe puisqu'il n'influencera pas ton choix. on revient donc avec la 1ere application partielle et on a vu au dessus que cette fonction est croissante en positif. donc par définition, si x1<x2, f(x1,y)<f(x2,y)

Voilà j’espère que ça t'a aidé

[rbm2322a]

Merci beaucoup pour ces explications très bien détaillées!