Problème de Limite

[Kisspeptide]

Voici l'énoncé que j'ai :

 

Soit 
la 
fonction
 f(x)=xln(1+K/x) 
où
 K
 est 
une 
constante
 réelle
 (K>0)
 et 
x une
 variable 
réelle 
(x>0).
Pour 
étudier 
cette 
fonction 
quand 
x 
tend
 vers
 +∞,
on 
effectue
 le 
changement
 de 
variable
 suivant, 
z=K/x 
et 
on 
appelle 
g 
la 
fonction 
telle 
que 
g(z)=f(x).

 

Donc g(z)=K/z*ln(1+z)


 

Après l'item : la 
limite
 de
 f
 quand
 x 
tend
 vers
 +∞ est K  vrai

 

Donc pour moi si x tend vers + l'infini, je me sers de l'énnoncé et je prends la fonction g(z) avec z qui tend vers 0, mais je n'arrive pas à trouver K comme limite... SI quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment gentil merci

 

 

[Clemsoin]

C'est quoi le DL en 0 de ln(1+z) ?

 

Si tu répond à ça et que tu le remplace dans ton équation tu devrais avoir ta réponse

 

 

c'est z donc g(z) quand z->0 = K*z/z=K

 

[PURP22]

ou soit avec le changement de variable tu sais que:  quand x tend vers +∞  , Z tend vers 0 puisque Z=k/x

et du coup tu as : lim x->+∞ de xln(1+K/x) = lim Z->0 de k/Z*ln(1+Z)=limZ->0 de k * ln(1+Z)/Z

et tu sais que lim Z->0 de ln(1+Z)/ Z= 1 ( c'est le taux d'accroissement vu en terminale)

et donc la limite sera k .

Je ne sais pas si j'ai suffisamment bien expliqué mais voila ^^

[Kisspeptide]

Super merci beaucoup !!!

[chamallo]

C'est quoi le DL en 0 de ln(1+z) ?

 

Si tu répond à ça et que tu le remplace dans ton équation tu devrais avoir ta réponse

 

 

c'est z donc g(z) quand z->0 = K*z/z=K

 

 

ou soit avec le changement de variable tu sais que:  quand x tend vers +∞  , Z tend vers 0 puisque Z=k/x

et du coup tu as : lim x->+∞ de xln(1+K/x) = lim Z->0 de k/Z*ln(1+Z)=limZ->0 de k * ln(1+Z)/Z

et tu sais que lim Z->0 de ln(1+Z)/ Z= 1 ( c'est le taux d'accroissement vu en terminale)

et donc la limite sera k .

Je ne sais pas si j'ai suffisamment bien expliqué mais voila ^^